《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第06课时 随机事件的概率（原卷版）

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第 6 课时 随机事件的概率
编写：廖云波
【回归教材】
1.样本点和样本空间
(1)我们把随机试验 E的每个可能的基本结果称为 ．
(2)全体样本点的集合称为试验 E的 ，如果一个随机试验有 n个可能的结果 w1，w2，…，wn，
则称样本空间 Ω＝{w1，w2，…，wn}为 ．
2.概率和频率
(1)在相同的条件 S下重复 n次试验，观察某一事件 A是否出现，称 n次试验中事件 A出现的次数 nA为事件 A
出现的频数，称事件 A出现的比例 fn(A)＝为事件 A出现的频率．
(2)对于给定的随机事件 A，由于事件 A发生的频率 fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率 P(A)，因此可以用
频率 fn(A)来估计概率 P(A)．
3.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 的；
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 的和．
4.事件的关系与运算
定义 符号表示
包含关系
如果事件 A发生，则事件 B一定发生，这时称事件 B包含事
件A(或称事件 A包含于事件 B)
(或A⊆B)
相等关系 若B⊇A且A⊇B
并事件
(和事件)
若某事件发生当且仅当事件 A发生或事件 B发生，称此事件
为事件 A与事件 B的A∪B(或A＋B)
交事件
(积事件)
若某事件发生当且仅当 且 ，则称此事件为
事件 A与事件 B的A∩B(或AB)
互斥事件 若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，则称事件 A与事件 B互斥 A∩B＝∅
对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件 A与
事件 B
A∩B＝∅，
5.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围： . (2)必然事件的概率 P(E)＝ . (3)不可能事件的概率 P(F)＝ .
(4)概率的加法公式：如果事件 A与事件 B互斥，则 P(A∪B)＝ ．
(5)对立事件的概率：若事件 A与事件 B互为对立事件，则 P(A)＝ ．
【典例讲练】
题型一 有限样本空间与随机事件
【例 1-1】在100 件产品中，有 93 件一级品，7件二级品，则下列事件：
①在这 100 件产品中任意选出 8件，全部是一级品．
②在这 100 件产品中任意选出 8件，全部是二级品．
③在这 100 件产品中任意选出 8件，不全是二级品．
④在这 100 件产品中任意选出 8件，其中不是一级品的件数小于 8．
其中______是必然事件，______是不可能事件，______是随机事件．（填序号）
【例 1-2】已知集合 ， ，从两个集合中各取一个元素构成点的坐标．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)求这个试验样本点的总数；
(3)写出“得到的点是第一象限内的点”这一事件所包含的样本点；
(4)说出事件 所表示的实际意义．
【例 1-3】已知不透明的袋中装有三个黑球（记为 ， 和 ）、两个红球（记为 和 ），从中不放回
地依次随机抽取两球．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间； (2)求抽到的两个球都是黑球的概率．
归纳总结：
【练习 1-1】某学校有 4名北京冬奥志愿者，其中 2名志愿者（记为 ， ）只参加语言服务，2名志愿者
（记为 ， ）只参加医疗服务. 现采用不放回简单随机抽样的方法，从这 4名志愿者中抽取 2人.
(1)写出这个试验的样本空间； (2)求抽取的 2人中恰有一人参加语言服务的概率.
题型二 随机事件间的关系
【例 2-1】在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现点数 1}，B={出现点数 3或
4}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
(1)说明以上 4个事件的关系； (2)求 ， ， ， ， ．
【例 2-2】某射手进行一次射击，可能命中 0～10 环中的一种，记“命中环数大于 7环”为事件 A，“命中
环数为 10 环”为事件 B，“命中环数小于 6环”为事件 C，“命中环数为 6， 7， 8， 9， 10 环”为事件
D
．
判断下列事件是否为互斥事件，如果是，判断它们是否为对立事件．
(1)A与B； (2)A与C； (3)B与C； (4)C与D
．
归纳总结：
【练习 2-1】设靶子上的环数取 1~10 这10 个正整数，脱靶计为 0环．某人射击一次，设事件 “中靶”，
事件 “击中环数大于 5”，事件 “击中环数大于 1且小于 6”，事件 “击中环数大于 0且小于 6”，
则下列关系正确的是（ ）
A．B与C互斥 B．B与C互为对立
C．A与D互为对立 D．A与D互斥
【练习 2-2】用数字1，2，3组成没有重复数字的三位数，则事件 ：“这个三位数是奇数”与事件 B：
“这个数小于 213”（ ）
A．不是互斥事件 B．是互斥但不对立事件 C．是对立事件 D．
题型三 概率的基本性质
【例 3-1】已知 P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果 B⊆A，则 P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果
A，B互斥，则 P(A∪B)=________，P(AB)=________.
【例 3-2】在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6 和0.5，则两人中有人患感冒的概率是____
____.
归纳总结：
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