《挑战2023年高考数学一轮复习【考点题型归纳讲练】导学案（新高考专用）》第5课时 指数与指数函数（原卷版）

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第 5 课时 指数与指数函数
编写：廖云波
【回归教材】
1.根式的概念及性质
（1）概念：式子 叫做根式，其中 叫做 ， 叫做 ．
（2）性质：①(且)；
②当 为奇数时， ；当 为偶数时，
2.分数指数幂
①正数的正分数指数幂的意义是 (， ，且 )；
②正数的负分数指数幂的意义是 (， ，且 )；
③0的正分数指数幂等于 ；0的负分数指数幂 ．
3.指数幂的运算性质
① ； ② ； ③ .
4.指数函数及其性质
（1）指数函数的概念
函数 (，且)叫做指数函数，其中指数 是自变量，函数的定义域是 ．
（2）指数函数 的图象和性质
底数
图象
性质
定义域为 ，值域为
图象过定点
当 时，恒有 ；
当 时，恒有
当 时，恒有
；
当 时，恒有
在定义域 上为 在定义域 上为
注意
指数函数 (，且)的图象和性质与 的取值有关，
应分 与 来研究
【典例讲练】
题型一 指数式的计算
【例 1-1】(1) ； (2)
【例 1-2】化简下列各式：
(1) ； (2) ．
归纳总结：
【练习 1-1】计算： ．
【练习 1-2】化简（式中字母都是正数）：
(1) ； (2) ．
题型二 指数函数的图像与性质
【例 2-1】如图所示，函数 的图像是（）
A． B． C．D．
【例 2-2】已知函数 ，若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范
围是（）
A． B． C．D．
【例 2-3】函数 的大致图像是（）
A．B．C．D．
【例 2-4】已知函数 (，)恒过定点 ，则函数 的图像不经过
（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
归纳总结：
【练习 2-1】如图中的曲线 C1，C2，C3，C4是指数函数的图象，已知对应函数的底数 的值可取为 ， ，
， ，则相应于曲线 C1，C2，C3，C4， 依次为（ ）
A． ， ， ， B． ， ， ，
C． ， ， ， D． ， ， ，
【练习 2-2】已知函数 (为常数)，若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是______
__．
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