《高一数学同步备好课之题型全归纳（人教A版2019必修第一册）》专题31 指数幂及其运算(原卷版)

3.0 cande 2025-05-11 16 4 232.21KB 6 页 3知币
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专题 31 指数幂及其运算
1．分数指数幂的意义
分数指数幂
正分数指数幂 规定：a＝(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
负分数指数幂 规定：a－＝＝
(a>0，m，n∈N*，且 n>1)
0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于 0，
0的负分数指数幂没有意义
温馨提示：(1)分数指数幂 a不可以理解为个 a相乘．
(2)对于正分数指数幂，规定其底数是正数．
2．有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)
(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．
(3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．
3．无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质
同样适用于无理数指数幂．
温馨提示：(1)对于无理指数幂，只需了解两点：
①它是一个确定的实数；②它是有理数幂无限逼近的结果．
(2)a－b＝(a>0，b是正无理数)．
(3)定义了无理数指数幂后，幂的指数由原来的有理数范围扩充到了实数范围．
题型一 根式与分数指数幂的互化
1．若 有意义，则实数 的取值范围是（2222222）
A． B． C．D．
2．式子 的计算结果为（2222222）
A． B． C． D．
3．将 表示成分数指数幂，其结果是（2222222）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 化为（2222222）
A． B． C．m D．1
5．将 化成分数指数幂为（2222222）
A． B． C． D．
6．化简 (其中 ， )的结果是（2222222）
A． B． C． D．
7． 的分数指数幂表示为____________
8．已知 ，则 ___________.
9．化简 ，将结果用有理指数幂的形式表示为______．
10．用有理指数幂的形式表示下列各式（其中 ）：
（1）______；222222222222222222222222222（2）
______．
11．用分数指数幂形式表示下列各式（式中 ）：
（1） ；（2） ；（3） ；（4）.
12．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 ， 均为正数）：
(1) ；(2) ；(3) ．
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