《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.4总体离散程度的估计（讲义+例题+小练）（解析版）

3.0 cande 2025-05-11 28 4 1.21MB 16 页 3知币
侵权投诉
9.2.4 总体离散程度的估计（讲义+例题+小练）
样本方差与标准差
设样本的元素为 x1，x2，…，xn，样本的平均数为，
(1)样本方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．
(2)样本标准差：
s＝
例：1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体
感染的标志为“连续 天，每天新增疑似病例不超过 人” 根据过去 天甲 乙 丙 丁四､ ､ ､
地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）
A．甲地：总体均值为 ，中位数为
B．乙地：总体均值为 ，总体方差大于
C．丙地：中位数为 ，众数为
D．丁地：总体均值为 ，总体方差为
【答案】D
【解析】
【分析】
利用平均数、中位数、方差的计算公式以及含义，对四个选项逐一分析判断即可．
【详解】
因为平均数和中位数不能限制某一天的病例超过 人，故 A不正确；
乙地：总体均值为 ，说明乙地过去 天新增疑似病例 例，
总体方差大于 ，有可能存在一天新增疑似病例超过 人，故 B不正确；
中位数和众数也不能限制某一天的病例超过 人，故 C不正确；
当总体平均数是 ，若有一个数据超过 ，则方差就超过 ，故 D正确，
故选：D.
2．小明用某款手机性能测试 app 对10 部不同品牌的手机的某项性能进行测试，所得的分
数按从小到大的顺序（相等数据相邻排列）排列为：
81，84，84，87，x，y，93，95，97，99，已知总体的中位数为 90，若要使该总体的标准
差最小，则 _________.
【答案】0
【解析】
【分析】
根据中位数得到 ，即可得到平均数，要标准差最小，即 最小，
利用基本不等式求其最值即可.
【详解】
因为总体的中位数为 90，所以 ，
平均数为 ，
要使该总体的标准差最小，即方差最小，即 最小，
又 ，
当且仅当 时，即 时等号成立，
故.
故答案为：0
3．已知一组数据 ， ，…， 的平均数 ，方差 ，则另外一组数据 ，
，…， 的平均数为______，方差为______．
【答案】¯¯¯¯ 1154
【解析】
【分析】
由平均数与方差的性质即可求解.
【详解】
解：由题意，数据 ， ，…， 的平均数为 ，方差为 ．
故答案为：11，54.
举一反三
1．甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用 和
分别表示甲、乙的平均数， ， 分别表示甲、乙的方差，则（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【解析】
【分析】
由频率分布直方图中平均数的计算方法、数据的集中程度即可判断作答.
【详解】
因甲，乙两组数据采用相同的分组方法，则它们的分组各个中点值对应相同，设第 1组到
5组的中点值依次为 ，
由两个频率分布直方图知，它们都关于过最中间一个小矩形下底边的中点且垂直于横轴的
直线对称，即 ，
令甲组数据从第一组到第五组的频率依次为 ，且 ，
乙组数据从第一组到第五组的频率依次为 ，且 ，
则 ，同理 ，因
此， ，
由频率分布直方图知，乙组数据比甲组数据相对于平均数更集中，甲组数据波动较乙的大，
《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》9.2.4总体离散程度的估计（讲义+例题+小练）（解析版）.docx

共16页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：16 页 大小：1.21MB 格式：DOCX 时间：2025-05-11

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 16
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注