《高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题》秒杀题型11 圆锥曲线中的定值与定点（原卷版）
【秒杀题型】：玩转压轴题之三大曲线中的定值与定点
『秒杀策略』：解析几何中证明(求)直线(曲线)过定点，一般是先选择一个参数建立直线(曲线)系方程，再
根据直线(曲线)系过定点时与参数没有关系，得到一个关于 的方程组，以这个方程组的解为坐标的点
为所求定点；定值问题是通过已知条件(主要利用根与系数的关系)，化简为与参数没有关系的常数。
步骤规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2：直线与曲线联立，整理成关于 (或)的一元二次方程；
Step3：写出根与系数的关系；
Step4：把根与系数的关系代入已知条件；
Step5：如果直线中两量 有一定关系，则恒过定点；如果消去参数，则为定值。
秒杀公式：过椭圆或抛物线上一点 作两条弦，与曲线交于 ， 的斜率互为相反数(倾
斜角互补或与 轴围成等腰三角形.).则 的斜率为定值。抛物线:，椭圆:。亦可理解为过
作曲线切线斜率的相反数。
方法一答题规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2：直线与曲线联立，整理成关于 (或)的一元二次方程；
Step3：写出根与系数的关系；
Step4：利用 ，把根与系数的关系代入。
方法二答题规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2：直线与曲线联立，整理成关于 (或)的一元二次方程；
Step3：利用根与系数的关系求出点 的坐标，把点 的坐标中的 换为 得到点 的坐标；
Step4：由两点式求出 的方程，进而求出斜率为定值。
1.(2009 年辽宁卷)已知椭圆 过点 ，两个焦点为 ， 。
（1）求椭圆 的方程；
（2） 是椭圆 上的两个动点，如果直线 的斜率与 的斜率互为相反数，证明直线 的斜率
为定值，并求出这个定值。
秒杀公式：①直线 与抛物线 交于 ，在 轴上存在定点 ，使 的
斜率互为相反数(倾斜角互补或与斜率和为 0.)。逆过来亦成立。即 恒过定点 。
②过椭圆焦点的直线与椭圆交于 ，存在定点 (对应准线与焦点所在轴的交点)，使 的斜率互
为相反数(倾斜角互补或与斜率和为 0.)。逆过来亦成立。即 恒过定点焦点。
方法一答题规范模板：
Step1：设直线 的方程；
Step2：直线与曲线联立，整理成关于 (或)的一元二次方程；
Step3：写出根与系数的关系；
Step4：利用 ，把根与系数的关系代入。
方法二答题规范模板：
Step1：设直线 的方程；
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