《高考数学大二轮专题突破文科通用版》专题突破练23 热点小专题三 圆锥曲线的离心率
专题突破练 23 热点小专题三 圆锥曲线的离心率
一、选择题
1.(2019 北京卷,文5)已知双曲线
x2
a2
-y2=1(a>0)的离心率是
❑
√
5
,则a=(
)
A.
❑
√
6
B.4 C.2 D.
1
2
2.(2019 北京卷,理4)已知椭圆
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为
1
2
,则(
)
A.a2=2b2B.3a2=4b2
C.a=2bD.3a=4b
3.(2019 安徽淮南高三第二次模拟考试)已知双曲线
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x+a)2+y2=
1
4
a2
相切,则双曲线的离心率等于(
)
A.
❑
√
2
B.
❑
√
3
C.2 D.
2❑
√
3
3
4.(2019 广东深圳高级中学高三适应性考试(6 月))在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A,F分别为椭圆
C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的右顶点和右焦点,过坐标原点 O的直线交椭圆 C于P,Q两点,线段 AP 的中点
为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆 C的离心率为(
)
A.
1
3
B.
2
3
C.
8
3
D.
3
2或8
3
5.(2019 重庆巴蜀中学高三适应性月考(七))已知双曲线
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为
F1,F2,过F1且倾斜角为 45°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点 P,Q,若OP∥QF2(O是坐标原点),则
此双曲线的离心率等于(
)
A.2 B.
❑
√
5
C.3 D.
❑
√
10
6.(2019 山东烟台高三 3月诊断性测试)已知圆锥曲线 C1:mx2+ny2=1(n>m>0)与C2:px2-qy2=1(p>0,q>0)
的公共焦点为 F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点,且满足∠F1MF2=90°,若圆锥曲线 C1的离心率为
3
4
,则
C2的离心率为(
)
A.
9
2
B.
3❑
√
2
2
C.
3
2
D.
5
4
7.(2019 山西长治学院附属太行中学高二下学期第二次月考)椭圆 C1与双曲线 C2有相同的左、右焦
点,分别为 F1,F2,椭圆 C1的离心率为 e1,双曲线 C2的离心率为 e2,且两曲线在第一象限的公共点 P满足|
PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则
e2+e1
e2-e1
的值为(
)
A.2 B.3 C.4 D.6
8.(2019 安徽芜湖高三模拟考试)已知椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0),直线 y=x 与椭圆相交于 A,B两点,若
椭圆上存在异于 A,B两点的点 P,使得 kPAkPB∈-
1
3
,0 ,则离心率 e的取值范围为(
)
A. 0,
❑
√
6
3
B.
❑
√
6
3
,1 C. 0,
2
3
D.
2
3
,1
9.(2019 北京昌平区 5月综合练习)嫦娥四号月球探测器于 2018 年12 月8日搭载长征三号乙运载火
箭在西昌卫星发射中心发射.12 日下午 4点43 分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点
的椭圆形轨道,如图中轨道
③
所示,其近月点与月球表面距离为 100 公里,远月点与月球表面距离为
400 公里.已知月球的直径为 3 476 公里,则该椭圆形轨道的离心率约为(
)
A.
1
25
B.
3
40
C.
1
8
D.
3
5
10.
(2019 重庆第八中学高二下学期第二次月考)设F1,F2是双曲线 C:
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点,
A是C的左顶点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为 P,若|PA|=2|PF2|,则C的离心率为(
)
A.
1+❑
√
3
2
B.
1+❑
√
2
2
C.1+
❑
√
3
D.1+
❑
√
2
11.(2019 湖南长沙湖南师范大学附属中学高三模拟)已知双曲线
x2
a2−y2
b2
=1(a>0,b>0)的一条渐近线
为l,圆C:x2+(y-b)2=4与l交于第一象限内的 A,B两点,若∠ACB=
π
3
,且|OB|=3|OA|(其中 O为坐标原
点),则双曲线的离心率为(
)
A.
2❑
√
13
3
B.
❑
√
13
3
C.
2❑
√
13
5
D.
❑
√
21
3
二、填空题
12.(2019 贵州贵阳高三 5月适应性考试二)过椭圆 C:
x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的左焦点 F的直线过 C的上
端点 B,且与椭圆相交于另一个点 A,若|BF|=3|AF|,则C的离心率为
.
13.
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