《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第六章计数原理综合检测卷（原卷版）

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第六章计数原理综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲、乙、丙三位同窗打算利用假期外出游览，约定每人从泰山、孔府这两处景点中任选一处，那么甲、
乙两位同学恰好选取同一处景点的概率是（）
A．B．C．D．
2．某同学有同样的画册 2本，同样的集邮册 3本，从中取出 4本赠送给 4位朋友，每位朋友 1本，则不同
的赠送方法共有
A．4种B．10 种C．18 种D．20 种
3．从 1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可得到 lga lgb﹣ 的不同值的
个数是（　　）
A．9 B．10 C．18 D．20
4．在 的展开式中， 项的系数为（）
A．B．C．D．
5．十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同
学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）
A．B．C．D．
6．4张卡片的正、反面分别写有数字 1，2；1，3；4，5；6，7．将这 4张卡片排成一排，可构成不同的四
位数的个数为（）
A．288 B．336 C．368 D．412
7．若 的展开式中第 2项与第 6项的二项式系数相等，则该展开式中的常数项为（）
A．B．160 C．D．1120
8．某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2个小品类节目和 1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻
的排法种数是
A．72 B．120 C．144 D．168
二．选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对
的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0
9．下面四组元素，是相同组合的是（）
A．a，b，c—b，c，aB．a，b，c—a，c，b
C．a，c，d—d，a，cD．a，b，c—a，b，d
10．某城市街道如图，某人要走最短路程从 A地前往 B地，则不同走法有（）
A． 种 B． 种 C．12 种D．32 种
11．（多选）已知 ，则（）
A．B．
C．D．
12．现有 5名同学报名参加 3个不同的课后服务小组，每人只能报一个小组（）
A．若报名没有任何限制，则共有 种不同的安排方法
B．若报名没有任何限制，则共有 种不同的安排方法
C．若每个小组至少要有 1人参加，则共有 540 种不同的安排方法
D．若每个小组至少要有 1人参加，则共有 150 种不同的安排方法
三．填空题 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13．已知 ，则 ________．
14． 的展开式中,含 项的系数为___________．
15．高二（1）班某小组有 5人，组长安排值日，其中 1人负责擦黑板，2人负责教室内地面卫生，2人负
责教室外卫生区卫生，则不同的安排方法有______种．
16．甲乙丙丁戊 5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______
种.
四．解答题：本题共 6 小题，17 题 10 分，剩下每题 12 分。共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤
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