《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题5.3 诱导公式（7类必考点）（人教A版2019必修第一册）（解析版）

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专题 5.3 诱导公式
【考点 1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】.................................................................................................................... 1
【考点 2：诱导公式(π＋α)】.................................................................................................................................. 2
【考点 3：诱导公式(-α)】...................................................................................................................................... 3
【考点 4：诱导公式(π-α)】.................................................................................................................................... 4
【考点 5：诱导公式(-α)】...................................................................................................................................... 6
【考点 6：诱导公式(+α)】.................................................................................................................................... 7
【考点 7：诱导公式的综合】................................................................................................................................. 8
【考点 1：诱导公式(2kπ＋α(k∈Z))】
【知识点：诱导公式 2kπ＋α(k∈Z)】
角2kπ＋α(k∈Z)
正弦 sin α
余弦 cos α
正切 tan α
1．（2022 春·安徽合肥·高一校联考期末）
cos 420 °=¿
（）
A．
❑
√
3
2
B．
−
❑
√
3
2
C．
1
2
D．
−1
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式
cos (α+k⋅360°)=cos α , k ∈Z
化简即可.
【详解】
cos 420°=cos(360°+60°)=cos 60°=1
2.
故选：C
2．（2021 春·福建莆田·高一莆田第四中学校考阶段练习）
的值为（）
A．
−1
2
B．
1
2
C．
−
❑
√
3
2
D．
❑
√
3
2
【答案】D
【分析】由诱导公式一即可值
【详解】
cos
(
−23 π
6
)
=cos
(
−23 π
6+4 π
)
=cos π
6=❑
√
3
2
故选：D
3．（2022·全国·高三专题练习）
sin
(
−660∘
)
的值是（）
A．
1
2
B．
−1
2
C．
❑
√
3
2
D．
−
❑
√
3
2
【答案】C
【分析】利用诱导公式化简可求得结果.
【详解】
sin
(
−660∘
)
=sin
(
−660∘+720∘
)
=sin 60∘=❑
√
3
2
.
故选：C.
4．（2022 春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期末）
sin(−2040 °)=¿
（）
A．
1
2
B．
−1
2
C．
❑
√
3
2
D．
−
❑
√
3
2
【答案】C
【分析】根据诱导公式先化简再求值即可．
【详解】解：
sin(−2040 °)=sin
(
−2040 °+6×360 °
)
=sin 120 °=❑
√
3
2
，
故选：C．
【考点 2：诱导公式(π＋α)】
【知识点：诱导公式(π＋α)】
角π＋α
正弦 －sin_α
余弦 －cos_α
正切 tan_α
1．（2022 春·山东青岛·高一山东省莱西市第一中学校考阶段练习）
sin 16
3π=¿
（）
A．
−
❑
√
3
2
B．
−1
2
C．
1
2
D．
❑
√
3
2
【答案】A
【分析】利用诱导公式化简即可求解.
【详解】
sin 16
3π=sin
(
4 π +4 π
3
)
=sin 4 π
3=sin
(
π+π
3
)
=−sin π
3=−
❑
√
3
2
，
故选：A.
2．（2022 春·北京朝阳·高一校考期中）
sin 240∘=¿
（）
A．
−1
2
B．
−
❑
√
3
2
C．
❑
√
3
2
D．
1
2
【答案】B
【分析】利用诱导公式进行化简并求值
【详解】
∵sin240∘=sin
(
180∘+60∘
)
=−sin 60∘=−
❑
√
3
2
故选：B
3．（2021 秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知
sin θ=5
13
，
θ∈
(
0,π
2
)
，则
tan
(
π+θ
)
=¿
____
________.
【答案】
5
12
【分析】先利用平方关系和商数关系求出
tanθ
，再利用诱导公式即可得解.
【详解】解：因为
sin θ=5
13
，
θ∈
(
0,π
2
)
，
所以
cos θ=❑
√
1−sin2θ=12
13
，所以
tanθ=5
12
，
所以
tan
(
π+θ
)
=tanθ=5
12
.
故答案为：
5
12
.
4．（2021 秋·辽宁阜新·高二校考期末）
cos 19 π
6
¿
__________．
【答案】
−
❑
√
3
2
【分析】根据给定条件，利用诱导公式结合特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】
cos 19 π
6=cos
(
2π+7
6π
)
=cos 7
6π=cos
(
π+π
6
)
=−cos π
6=−
❑
√
3
2
.
故答案为：
−
❑
√
3
2
【考点 3：诱导公式(-α)】
【知识点：诱导公式(-α)】
角－α
正弦 －sin_α
余弦 cos_α
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