《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题3.3 幂函数（5类必考点）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 3.3 幂函数
【考点 1：幂函数的解析式或函数值】................................................................................................................. 1
【考点 2：幂函数的定义域、值域】..................................................................................................................... 1
【考点 3：幂函数的图象】..................................................................................................................................... 2
【考点 4：幂函数的单调性】................................................................................................................................. 4
【考点 5：幂函数的奇偶性】................................................................................................................................. 6
【考点 1：幂函数的解析式或函数值】
【知识点：幂函数的概念】
形 如 y＝xα(a∈R)的 函 数 称 为 幂 函 数 ， 其 中 x是 自 变 量 ， a为 常 数 ． 对 于 幂 函 数 ， 只 讨 论 α＝
1，2，3，，－1时的情形．
1．（2022·云南师大附中高三阶段练习）已知
f(x)
为幂函数， 且
f(8)= 1
4
， 则
f(4)=¿
（）
A．
1
2
B．
1
3
√
16
C．
1
3
√
4
D．
1
16
2．（2022·全国·高一单元测试）若函数
的图象经过点
(
9,1
3
)
，则
f
(
1
9
)
=¿
（　　）
A．
1
3
B．3 C．9 D．8
3．（2022·江苏·扬州中学高二开学考试）已知幂函数
f
(
x
)
的图象过点
(
2,1
4
)
，则
f
(
❑
√
7
)
=¿
___________.
4．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知幂函数 y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂
函数的解析式为___________．
5．（2021·上海市控江中学高一期中）已知
m
为常数，函数
y=(2m2+m−2)x2m+1
为幂函数，则
m
的值为_
_____;
【考点 2：幂函数的定义域、值域】
【知识点：幂函数的定义域、值域】
函数性质 y＝x y＝x2y＝x3y＝x－1
定义域 R R R [0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋
∞)
值域 R[0，＋∞)R[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋
∞)
1．（2022·全国·高一专题练习）已知幂函数
f
(
x
)
的图象过点
(
2,❑
√
2
)
，则
f
(
x
)
的定义域为（）
A．RB．
(
0,+∞
)
C．
[
0,+∞
)
D．
(
−∞, 0
)
∪
(
0,+∞
)
2．（2023·全国·高三专题练习）下列幂函数中，定义域为
R
的是（）
A．
y=x−1
B．
y=x
−1
2
C．
y=x
1
3
D．
y=x
1
2
3．（2021·全国·高一专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（）
A．
y=x
1
3
B．
y=x
1
2
C．
y=x
5
3
D．
y=x
2
3
4．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，值域是
R
的幂函数是（）
A．
y=x
1
3
B．
y=
(
1
3
)
x
C．
y=x
2
3
D．
y=
(
2
3
)
x
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数
f
(
x
)
=¿
，若函数
f(x)
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围为（）
A．
(−1,0)
B．
¿
C．
¿
D．
[−1,0]
6．（2022·江西·金溪一中高二期末（文））已知幂函数
f
(
x
)
=
|
3−2m
|
⋅x
m
2
的定义域为
[
0,+∞
)
，则实数
m=¿
______．
7．（2022·全国·高一课时练习）（1）函数
y=x
4
5
的定义域是________，值域是________；
（2）函数
y=x
−2
5
的定义域是________，值域是________；
（3）函数
y=x
3
2
的定义域是________，值域是________；
（4）函数
y=x
−3
4
的定义域是________，值域是________．
【考点 3：幂函数的图象】
【知识点：五种幂函数的图象】
幂函数图象的规律
(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限 ，
要看函数的奇偶性；
(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；
(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；
(4)当
α
为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当
α
为偶数时，幂函数的图象关于
y
轴对称．　　
1．（2022·黑龙江·嫩江市高级中学高三开学考试）下列关于幕函数
y=xα
的命题中正确的有（）
A．幂函数图象都通过点
(0,0),(1,1)
B．当幂指数
α=1,3 ,−1
时，幂函数
y=xα
的图象都经过第一、三象限
C．当幂指数
α=1,3 ,−1
时，幂函数
y=xα
是增函数
D．若
α<0
，则函数图象不通过点
(0,0),(1,1)
2．（2022·全国·高一课时练习）函数
y=x
5
4
的图像可能是（　　）
A．B．
C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）图中
C1
，
C2
，
C3
分别为幂函数
y=xα1
，
y=xα2
，
y=xα3
在第一象限内的图
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