专题16.1 二次根式-简单数学之2022-2023八年级下册基础考点三步通关（原卷版）（人教版）

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专题 16.1 二次根式
一、基础知识点
1.二次根式的定义：我们把形如 （ ） 的式子叫做根式；
叫做被开方数； 叫做二次根号；
根式有意义的条件是：被开方数大于等于 0，根式为零被开方数为 0；
2.二次根式的性质： ① ， （双重非负性）
② （ ） 运算顺序：先做开方运算，再做乘方运算；
③ （ ）
（ ）
运算顺序：先做乘方运算，再做开方运算；
二、热门考点训练
考点 1:二次根式有意义的条件
典例：（1）（2022·全国·八年级专题练习）若 ，则 _________．
（2）（2022·全国·八年级专题练习）已知 ，求 的值．
方法或规律点拨
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必
须是非负数，否则二次根式无意义．
巩固练习
1．（2022 春·黑龙江绥化·九年级统考期末） 在实数范围内有意义的条件是（）
A．B．C．D．
2．（2022 春·湖北鄂州·八年级统考期末）式子 有意义，则实数 a的取值范围是（）
A．B．C． 且 D． 且
3．（2022 春·辽宁沈阳·八年级统考期末）若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．（吉林省长春市净月区 2022-2023 学年九年级上学期期末数学试题）式子 在实数范围内有意义，
则x的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．（2022 春·辽宁大连·八年级统考期末）若二次根式 有意义，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
6．（2022 秋·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考阶段练习）要使 有意义，x的取信范围是
（）
A．B．C．D．
7．（2022 春·内蒙古乌兰察布·八年级校考期末）要使式子 有意义，x的取值范围是（　　）
A． B． 且 C． 且 D． 且
8．（2022·全国·八年级专题练习）若 时， 无意义，当 时， 是二次根式，则 a的
值可能是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．（2022 春·北京石景山·八年级统考期末）要使式子 有意义，则 可取的一个数是 __．
10．（2022 秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）式子 中 的取值范围是______．
11．（2022·全国·八年级专题练习）要使式子 有意义，则 x的取值范围是_______；
考点 2：二次根式中的字母参数问题
典例：（1）（2023 秋·全国·八年级专题练习）当 m＝____时，二次根式 取到最小值．
（2）（2022 春·八年级课时练习）已知 n是正整数， 是整数，则满足条件的所有 n的值为_______
___．
方法或规律点拨
本题考查了二次根式的性质，理解掌握被开方数是平方数时算术平方根才是整数是解题的关键．
巩固练习
1．（2022 春·河北邯郸·九年级统考期中）已知 是整数，则正整数 n的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2022 春·四川资阳·九年级校考阶段练习）如果 是一个正整数，则整数 的最小值是（）
A．-4 B．-2 C．2 D．8
3．（2022 春·全国·八年级专题练习）若 是整数，则 a能取的最小整数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2022 春·四川达州·八年级校考期中）已知有理数满足 ，则 的值是______.
5．（2022 春·河南郑州·八年级校考期中）若 是整数，则满足条件的最小正整数 n的值为 _____．
6．（2020 秋·四川凉山·八年级统考阶段练习）已知 n是正整数， 是整数，则 n的最小值是_________．
7．（2022 秋·山东济宁·八年级统考期末）已知 n是正整数， 是整数，则 n的最小值为_________．
8．（2022 秋·广西柳州·八年级统考期中）已知 是正整数，则满足条件的最小整数 n为______．
9．（2022 秋·湖北孝感·八年级校联考阶段练习）已知 n是一个正整数， 是整数，则 n的最小值是__
_______．
10．（2022 秋·四川绵阳·七年级校联考阶段练习） ＝2，则 a＝________．
11．（2021 秋·湖北荆门·八年级湖北荆门外语学校校考阶段练习） 是整数，则最小的正整数 a的值是
_____．
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