专题13 相似三角形中的母子型相似模型(解析版)

3.0 cande 2025-05-12 13 4 1.42MB 43 页 3知币
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专题 13 相似三角形中的母子型相似模型
【模型展示】
特点 当∠ABD= ACB∠时
△ABD ACB∽△
性质：
其中：
∠A是公共角
AB 是公共边
BD 与BC 是对应边
结论
【模型证明】
解决方案
特殊母子型——射影定理
在Rt ACB△与Rt ADC△中，当∠ABC= ACD∠时，有
Rt ACB Rt ADC Rt CDB△ ∽ △ ∽ △
射影定理：
母子相似证明题一般思路方法：
①　由线段乘积相等转化成线段比例式相等；
②　分子和分子组成一个三角形、分母和分母组成一个三角形；
③　第②步成立，直接从证这两个三角形相似，逆向证明到线段乘积相等；
④　第②步不成立，则选择替换掉线段比例式中的个别线段，之后再重复第三步；
【题型演练】
一、单选题
AB 2=AD⋅AC
AB 2=AD⋅AC
AC 2=AD⋅AB
BC 2=BD⋅AB
CD2=AD⋅BD
1．如图，在 中， 是斜边 上的高，则图中的相似三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．
【详解】∵∠ACB＝90°，CD AB⊥
∴△ABC ACD∽△ ，△ACD CBD∽△ ，△ABC CBD∽△
所以有三对相似三角形，
故选：C．
【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹
角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
2．如图，正方形 ABCD 中，E、F分别在边 CD，AD 上， 于点 G，若 BC=4，AF=1，则 CE 的长
为（）
A．3 B．C．D．
【答案】A
【分析】过 D做 于点 H，由正方形 ABCD 的性质，通过证明 和
计算得到 ，再通过证明 从而求得 CE 的长．
【详解】如下图，过 D做 于点 H
∴
∵正方形 ABCD
∴ 且
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∵
∴
又∵正方形 ABCD
∴
∴
∵ 于点 G
∴
∴
∴
∵
∴
∵ 且
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