专题11 相似三角形中的“K”字型相似模型(原卷版)

3.0 cande 2025-05-12 15 4 1022.95KB 10 页 3知币
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专题 11 相似三角形中的“K”字型相似模型
【模型展示】
特点
如图，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即△ACD∽△ABC
∽△CBD.
结论 CA2＝AD·AB，BC2＝BD·BA，CD2＝DA·DB.
【模型证明】
解决方案
“三垂直”模型
如图，∠B＝∠D＝∠ACE＝90°，则△ABC∽△CDE.
“一线三等角”模型
如图，∠B＝∠ACE ＝∠D，则△ABC∽△CDE.
特别地，连接 AE，若 C为BD 的中点，则△ACE∽△ABC∽△CDE.
【题型演练】
一、单选题
1．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6，BC=8，E是边 CD 上一点，连接 AE．折叠该纸片，使点 A落在 AE
上的 G点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F在AD 上．若 DE=4，则 AF 的长为（)) ）
A． ))) B．4 C．3 D．2
2．如图，边长为 10 的等边 中，点 在边 上，且 ，将含 30°角的直角三角板（ ）
绕直角顶点 旋转， 、 分别交边 、 于 、 ．连接 ，当 时， 长为（）
A．6 B．C．10 D．
3．如图，在矩形 ABCD 中，CD＝4，E是BC 的中点，连接 AE，tan∠AEB ，P是AD 边上一动点，沿
过点 P的直线将矩形折叠，使点 D落在 AE 上的点 处，当 是直角三角形时，PD 的值为（　　）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
4．如图，在矩形 中， ， ， 、 、 、 分别为矩形边上的点， 过矩形的中心
，且 ． 为 的中点， 为 的中点，则四边形 的周长为（）
A．B．C．D．
5．如图，E、F、G、H分别为矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点，连接
AC、HE、EC、GA、GF，已知 AG⊥GF，AC＝ ，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②
△DAG∽△CGF；③ AB=2；④ BE=CF．正确的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图，在 中， ．动点 从点 出发沿着射线 的方向以每秒 1cm
的速度移动，动点 从点 出发沿着射线 的方向以每秒 2cm 的速度移动．已知点 和点 同时出发，
设它们运动的时间为 秒．连接 ．下列结论正确的有（ ）个
① ；
②当 时， ；
③以点 为圆心、 为半径画 ，当 时， 与 相切；
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