专题10 二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（测）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测
专题 10　二次函数的应用二（抛物线与几何图形问题）（测案）
一、期考典测——他山之石
1．如图，等腰 Rt （ ）的直角边与正方形 的边长均为 2，且 与 在同
一直线上，开始时点 与点 重合，让 沿这条直线向右平移，直到点 与点 重合为止．设
的长为 ， 与正方形 重合部分（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图
象大致是（ ）
【答案】A．
x
y y
x
∴y与x之间的函数关系
由函数关系式可看出 A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选 A．
考点：动点问题的函数图象．学科网
2．如图，已知点 A1，A2，…，A2011 在函数 位于第二象限的图象上，点 B1，B2，…，B2011 在函数
位于第一象限的图象上，点 C1，C2，…，C2011 在y轴的正半轴上，若四边形 、 ，…，
都是正方形，则正方形 的边长为（ ）
A. 2010 B. 2011 C. 2010 D. 2011
【答案】D.
【解析】
试题分析：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为 45°，∴O B1的解析式为 y=x
联立 ，解得 或 ，∴点 B1（1，1），OB1=，
∵OA1C1B1是正方形，∴OC1= OB1= × =2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为 y=x+2，联
立 ，解得 或 ，∴点 B2（2，4），C1B2=，
∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2= C1B2= ×2 =4，∴C2B3的解析式为 y=x+（4+2）=x+6，
2
y x
2
y x
1 1 1
OA C B
1 2 2 2
C A C B
2010 2011 2011 2011
C A C B
2010 2011 2011 2011
C A C B
2 2
联立 ，解得， 或 ，∴点 B3（3，9），C2B3=，
…，
依此类推，正方形 C2010A2011C2011B2011 的边长 C2010B2011=．故选 D.
考点：二次函数综合题．
3．如图，抛物线 与 轴于点 、 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ．将
抛物线 绕点 旋转 ，得到新的抛物线 ，它的顶点为 ，与 轴的另一个交点为 ．若四边形
为矩形，则 ， 应满足的关系式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先利用抛物线与 x轴的交点问题求出 A（-，0），B（0），则确定 C（0，b），则 OA=OB=
，再利用中心对称的性质得到∴A1B=AB=2 ，然后根据射影定理得到 OC2=OA•OA1，即 b2= •3
，接着变形等式即可得到 ab=-3．
【详解】
解：当 y=0 时，ax2+b=0，解得 x=± ，则 A（-，0），B（ ，0），
当x=0 时，y=ax2+b=b，则 C（0，b），
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