专题08分式方程（讲练）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）（原卷版）

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2023 年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）
专题 08 分式方程 （讲练）
本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.
1.了解分式方程的概念，了解分式方程增根的定义及产生增根的原因；
2.会解可化为一元一次方程的分式方程，并能对分式方程的解进行检验，判断方程的解是不是增根；
3.会列分式方程解决实际问题.
1．（2021•东阳市模拟）解分式方程
3
1−y=y
y−1−5
时，去分母正确的是（　　）
A．3＝﹣y5﹣B．3（y一1）＝y（1﹣y）﹣5
C．3＝y5﹣（1﹣y）D．3＝﹣y5﹣（1﹣y）
2．（2020•宁波模拟）解方程
x−2
x−5=3
x−5
，得到的结果是（　　）
A．解为 x＝5 B．解为 x＝2 C．解为 x＝1 D．无解
3．（2022•丽水）某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的 2倍，购买足球用了 5000 元，
购买篮球用了 4000 元，篮球单价比足球贵 30 元．根据题意可列方程
5000
2x=4000
x−¿
30，则方程中 x
表示（　　）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
4．（2021•浙江）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，
其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍．
若设荧光棒的单价为 x元，根据题意可列方程为（　　）
A．
40
1.5 x−30
x=¿
20 B．
40
x−30
1.5 x=¿
20
C．
30
x−40
1.5 x=¿
20 D．
20
5．（2022•金华）若分式
2
x−3
的值为 2，则 x的值是 　 　．
6．（2020•浙江）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分 10 元钱，每人分得若干；若
再加上 6人，平分 40 元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的
人数为 x人，则可列方程 　 　．
7．（2022•宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数 a，b，a⊗b
¿1
a+1
b
．若（x+1）⊗x
¿2x+1
x
，则 x
的值为 　 　．
8．（2022•嘉兴）（1）计算：（1
−3
√
8
）0
−❑
√
4
．
（2）解方程：
x−3
2x−1=¿
1．
9．（2021•湖州）解分式方程：
2x−1
x+3=¿
1．
10．（2020•湖州）某企业承接了 27000 件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共 50 名工人，合
作生产 20 天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产 25 件，
乙车间每人每天生产 30 件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一 甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高 20%，乙车间维持不变．
方案二 乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
①求乙车间需临时招聘的工人数；
②若甲车间租用设备的租金每天 900 元，租用期间另需一次性支付运输等费用 1500 元；乙车间需支付
临时招聘的工人每人每天 200 元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理
由．
11．（2022•衢州）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
燃油车
油箱容积：40 升
油价：9元/升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：
40 ×9
a
元
新能源车
电池电量：60 千瓦时
电价：0.6 元/千瓦时
续航里程：a千米
每千米行驶费用：_____元
（1）用含 a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.54 元．
①分别求出这两款车的每千米行驶费用．
②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800 元和 7500 元．问：每年行驶里程为多少千米时，买
新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用）
12．（2018•宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知
乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（1）求甲、乙两种商品的每件进价；
（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为
88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品
按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460
元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
1．分式方程的概念： 的方程叫做分式方程．
2．分式方程的解法：
(1)基本思路：分式方程转化为整式方程．
(2)基本方法和步骤：①去分母：在方程两边同时都乘 转化为整式方程；②解这个整式方程；③检验：
把求得的根代入 ，使 的就是原方程的根，使最简公分母＝0的就是增根，应舍去．有时需要把求得
的根代入原分式方程左右两边进行检验．
3．分式方程的增根：解分式方程时，把分式方程转化为整式方程这一过程中，产生了使原分式方程的最
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