专题07一元二次方程（讲练）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）（解析版）

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2023 年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）
专题 07 一元二次方程 （讲练）
本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟试题、阶段性测试题.
1.理解一元二次方程的定义及一般形式 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能把一元二次方程化为一般形式；
2.掌握一元二次方程的四种解法，能选择适当的方法解一元二次方程；
3.理解一元二次方程根的判别式，会用根的判别式判断方程解的情况；了解一元二次方程根与系数的关系；
4.会用一元二次方程解如增长率问题、销售利润问题、距离问题、面积问题等实际生活中常见的问题.
一．选择题（共 4小题）
1．（2021•丽水）用配方法解方程 x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x2﹣）2＝5 B．（x2﹣）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程 x2+4x+1＝0，
整理得：x2+4x＝﹣1，
配方得：（x+2）2＝3．
故选：D．
2．（2022•温州）若关于 x的方程 x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则 c的值是（　　）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
【分析】方程 x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，可知 Δ＝624﹣c＝0，然后即可计算出 c的值．
【解答】解：∵方程 x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝624﹣c＝0，
解得 c＝9，
故选：C．
3．（2021•台州）关于 x的方程 x24﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞4 D．m＜4
【分析】利用判别式的意义得到 Δ＝（﹣4）24﹣m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得 Δ＝（﹣4）24﹣m＞0，
解得 m＜4．
故选：D．
4．（2020•衢州）某厂家 2020 年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从 2月份到 4月份，该厂家口罩
产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程（　　）
A．180（1﹣x）2＝461 B．180（1+x）2＝461
C．368（1﹣x）2＝442 D．368（1+x）2＝442
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量 ×（1+增长率）2，如果设这个增长率为
x，根据“2月份的 180 万只，4月份的产量将达到 461 万只”，即可得出方程．
【解答】解：从 2月份到 4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为 x，根据题意可得方程：
180（1+x）2＝461，
故选：B．
二．填空题（共 3小题）
5．（2019•舟山）在 x2+（ 　 ±4 x 　 ）+4＝0的括号中添加一个关于 x的一次项，使方程有两个相等的实数
根．
【分析】要使方程有两个相等的实数根，即 Δ＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．
【解答】解：
要使方程有两个相等的实数根，则 Δ＝b24﹣ac＝b216﹣＝0
得b＝±4
故一次项为±4x
故答案为±4x
6．（2018•台州）已知关于 x的一元二次方程 x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则 m＝　
9
4
　．
【分析】利用判别式的意义得到 Δ＝324﹣m＝0，然后解关于 m的方程即可，
【解答】解：根据题意得 Δ＝324﹣m＝0，
解得 m
¿9
4
．
故答案为
9
4
．
7．（2022•杭州）某网络学习平台 2019 年的新注册用户数为 100 万，2021 年的新注册用户数为 169 万，设
新注册用户数的年平均增长率为 x（x＞0），则 x＝　 30% 　 （用百分数表示）．
【分析】设新注册用户数的年平均增长率为 x（x＞0），利用 2019 年的新注册用户数为 100 万×（1+平
均增长率）2＝2021 年的新注册用户数为 169 万，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可
得出结论．
【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为 x（x＞0），
依题意得：100（1+x）2＝169，
解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
0.3＝30%，
∴新注册用户数的年平均增长率为 30%．
故答案为：30%．
三．解答题（共 5小题）
8．（2021•浙江）小敏与小霞两位同学解方程 3（x3﹣）＝（x3﹣）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x3﹣），得
3＝x3﹣，
则x＝6．
小霞：
移项，得 3（x3﹣）﹣（x3﹣）2＝0，
提取公因式，得（x3﹣）（3﹣x3﹣）＝0．
则x3﹣＝0或3﹣x3﹣＝0，
解得 x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【分析】小敏：没有考虑 x3﹣＝0的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
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