专题07 反比例函数的图象性质及其应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 07 反比例函数的图象性质及其应用（讲案）

一讲考点——考点梳理

1.反比例函数：一般地，形如 y=

（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中 x是自变量，y是函

数.自变量 x的取值范围是不等于 0的一切实数.

反比例函数也可表示成：y = kx－1 (k为常数

，

k≠0)或xy = k(k 为常数，k≠0)

2.反比例函数 y=

的图象与坐标轴没有交点；|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的

弯曲度越大．

3.反比例函数的性质

一般地，反比例函数 y=

有下列性质：

（1）当 k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当 k＞0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

4.反比例函数 y=

（k为常数，k≠0）中 k的几何意义

如图 1，设点 P（a，b）是双曲线上任意一点，作 PA⊥x轴于 A点，PB⊥y轴于 B点，则矩形 PBOA

的面积是|k|（三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是 |k|）．

如图 2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点 Q也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，则有

三角形 PQC 的面积为 2|k|．



二讲题型——题型解析

（一）对反比例函数图象和性质的考查Š

例1、已知函数的图象如图所示，点 P是y轴负半轴上一动点，过点 P作y轴的垂线交图

象于 A，B两点，连接 OA、OB．下列结论：

①若点 M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且 x1＜x2＜0，则 y1＜y2；

②当点 P坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形；

③无论点 P在什么位置，始终有 S△AOB=7.5，AP=4BP；

④当点 P移动到使∠AOB=90°时，点 A的坐标为（，）．

其中正确的结论个数为（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4

（二）反比例函数图象上点的坐标特征

例2、在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点 P（，），称

为点 P的“倒影点”，直线上有两点 A、B，它们的倒影点 A′，B′均在反比例函数的图

象上，若 AB= ，则 k= ．

（三）对反比例函数与不等式相结合的考查

例3如图，反比例函数与一次函数的图像交于、两点的横坐标分别为、，

则关于的不等式的解集为( )[来源:学科网]

A. B. C. D. 或

（四）对反比例函数解析式的考查

例4、如图，在菱形 ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点 C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平

移2个单位，点 A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

（五）对反比例函数中 k的几何意义的考查

例5如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象与边长是 6的正方形 OABC 的两边

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