专题06 一次函数的应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 06 一次函数的应用

一讲考点——考点梳理

1. 解决一次函数的实际问题的一般步骤

（1）设出实际问题中的变量；

（2）建立一次函数关系式；

（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；

（4）确定自变量的取值范围；

（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；

（6）做答.

2、.一次函数实际问题的常见题型

（1）一次函数的图象的实际问题分析

（2）一次函数的表格类问题

（3）一次函数的分段函数类应用题

（4）一次函数的最优化及方案设计型问题

二讲题型——题型解析

（一）一次函数图象的实际问题分析

例1甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9小时，乙车间在

中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工

任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）．甲车间加工的时间为 x（时），y与x之间的

函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间．

（二）一次函数的方案设计问题

例2在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”

理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国

的活动中，某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公

司一共 62 辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和

租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用 A型号客车 x辆，租车总费用为 y元，求 y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出 x

的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过 21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

（三）一次函数与方程（组）、不等式的综合应用[来源:Zxxk.Com]

例3为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此

期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60 个，其进价与售价间的关系如下表：

（1）商店用4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y与x之间的函数关

系式（不要求写出 x的取值范围）；

（3）若要使商店的进货成本在4300 元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400 元，请你列举出商

店所有进货方案，并求出最大利润是多少？

（四）一次函数与几何综合问题

例4.如图，直角坐标系xOy 中，A（0，5），直线与

y=k

轴交于点 D，直线

y=k

与

y=k

轴及直

线分别交于点 C，E．点 B，E关于轴对称，连接AB．

（1）求点 C，E的坐标及直线AB 的解析式；

（2）设面积的和，求 S的值；

（3）在求（2）中 S时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形

ABDO 拼接后可看成△AOC，这样求S便转化为直接求△AOC 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，

发现，请通过计算解释他的想法错在哪里．

三讲方法——方法点睛

1.判断实际问题函数图象的方法：一找起点，二找特殊点，三判断函数图象的变化趋势.

分析函数图象的交点和转折点，说明函数在此点将发生变化，根据函数图象的变化趋势来判断函数的增减

性.

2.一次函数实际问题解析式的求法：在一次函数求函数解析式的过程中，通常把交点坐标代入其中一个函

数解析式，求得一个字母的值，在利用待定系数法求出另一个函数的解析式.

四练实题——随堂小练

1. 晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前

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