专题06 一次函数的应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 06 一次函数的应用

一讲考点——考点梳理

1. 解决一次函数的实际问题的一般步骤

（1）设出实际问题中的变量；

（2）建立一次函数关系式；

（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；

（4）确定自变量的取值范围；

（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；

（6）做答.

2、.一次函数实际问题的常见题型

（1）一次函数的图象的实际问题分析

（2）一次函数的表格类问题

（3）一次函数的分段函数类应用题

（4）一次函数的最优化及方案设计型问题

二讲题型——题型解析

（一）一次函数图象的实际问题分析

例1甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9小时，乙车间在

中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工

任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y（件）．甲车间加工的时间为 x（时），y与x之间的

函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间．

【答案】（1）80；1140；（2）y=60x120﹣ （4≤x≤9）；（3）8．

【分析】（1）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出甲车间每小时加工服装件数，再根据这批服

装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数，即可求出这批服装的总件数；

（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可求出乙车间每小时加工服装件数，根据工作时间=工作总量

÷工作效率结合工作结束时间，即可求出乙车间修好设备时间，再根据加工的服装总件数 =120+工作效率×

工作时间，即可求出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式；

（3）根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间，求出甲车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式，将

甲、乙两关系式相加令其等于 1000，求出 x值，此题得解．

【解析】（1）甲车间每小时加工服装件数为 720÷9=80（件），这批服装的总件数为 720+420=1140（件）．

故答案为：80；1140．

（2）乙车间每小时加工服装件数为 120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为 9﹣（420 120﹣ ）÷60=4

（时），∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式为 y=120+60（x4﹣ ）=60x﹣

120（4≤x≤9）．

（3）甲车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式为 y=80x，当 80x+60x120=1000﹣ 时，x=8．

答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8小时．

点睛：本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；

（2）根据数量关系，找出乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式；（3）根据

数量关系，找出甲车间加工服装数量 y与x之间的函数关系式．

考点：一次函数的应用；分段函数．

（二）一次函数的方案设计问题

例2在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”

理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国

的活动中，某学校计划组织全校 1441 名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公

司一共 62 辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和

租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

（1）设租用 A型号客车 x辆，租车总费用为 y元，求 y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x

的取值范围；

（2）若要使租车总费用不超过21940 元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

【答案】（1）y==100x+17360（21≤x≤62，且x为正整数）；（2）共有25 种租车方案，A型号客车 21 辆，

B型号客车 41 辆时，最省钱．

【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；[来源:Zxxk.Com]

（2）列出不等式，求出自变量 x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；

【解析】（1）由题意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．

∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62，且x为正整数．

（2）由题意 100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25 种租车方案，x=21 时，y有最小值

=175700 元．

故共有25 种租车方案，A型号客车 21 辆，B型号客车 41 辆时，最省钱．

点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数

的性质解决最值问题．

考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用；最值问题．

（三）一次函数与方程（组）、不等式的综合应用

例3为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此

期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60 个，其进价与售价间的关系如下表：

（1）商店用4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出y与x之间的函数关

系式（不要求写出x的取值范围）；

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