专题06 一次函数的应用（测）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 06 一次函数的应用

一、期考典测——他山之石

1. 早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接

到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈

妈到家，再经过 3分钟小刚到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：

米）与小刚打完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米；

②打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分；

④小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C.

【解析】①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米是正确的.

②因为打完电话后 5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3分钟小

刚到达学校，经过 5+15+3=23 分钟小刚到达学校，所以是正确的.

③打完电话后 5分钟两人相遇后，妈妈的速度是 1250÷5 100=150﹣ 米/分，走的路程为 150×5=750 米，回家

的速度是 750÷15=50 米/分，所以回家的速度为 150 米/分是错误的.

④小刚家与学校的距离为 750+（15+3）×100=2550 米，所以是正确的．

综上所述，正确的说法有①②④．

故选 C

考点：一次函数的应用.

2. 为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的.如果 6只饭碗摞起来的高度为 15cm，9只饭碗摞起来的

高度为 20cm，那么 11 只饭碗摞起来的高度更接近（）

A．21cm B．22cm C．23cm D．24cm

【答案】C．

【解析】设碗的个数为 x个，碗的高度为 ycm，由题意可知碗的高度和碗的个数的关系式为 y=kx+b，

由题意得，，解得： .

∴11 只饭碗摞起来的高度为：（cm），最接近 23cm．

故选 C．

考点：1.一次函数的应用；2.待定系数法的应用.

3．某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25

个乙商品的进货总价相同．

（1）求甲、乙每个商品的进货单价；[来源:学科网 ZXXK]

（2）若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商品按进价提高

10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于 10480

元，问有哪几种进货方案？

（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润

是多少？

【答案】（1）甲商品的单价是每件 100 元，乙每件 80 元；（2）有 3种进货方案．具体是：方案一：甲进

货48 件，乙进货 52 件；方案二：甲进货 49 件，乙进货 51 件；方案三：甲进货 50 件，乙进货 50 件；

（3）当甲进 48 件，乙进 52 件时，最大的利润是 1520 元．

【分析】（1）设甲每个商品的进货单价是 x元，每个乙商品的进货单价是 y元，根据甲的进货单价比乙的

进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同即可列方程组求解；

（2）设甲进货 x件，乙进货（100﹣x）件，根据两种商品的进货总价不高于 9000 元，两种商品全部售完

后的销售总额不低于 10480 元即可列不等式组求解；

（3）把利润表示出甲进的数量的函数，利用函数的性质即可求解．

【解析】（1）设甲每个商品的进货单价是 x元，每个乙商品的进货单价是 y元．

根据题意得：，解得：．

答：甲商品的单价是每件 100 元，乙每件 80 元；

6k b 15

9k b 20

 



 



b 5











5 1

11 5 23

3 3

  

（2）设甲进货 x件，乙进货（100﹣x）件．

根据题意得：，解得：48≤x≤50．

又∵x是正整数，则 x的正整数值是 48 或49 或50，则有 3种进货方案．具体是：方案一：甲进货 48 件，

乙进货 52 件；方案二：甲进货 49 件，乙进货 51 件；方案三：甲进货 50 件，乙进货 50 件；

（3）销售的利润 w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即 w=2000 10﹣x，则当 x取得最小值 48 时，w取得最

大值，是 2000 10×48=1520﹣ （元）．

此时，乙进的件数是 100 48=52﹣ （件）．

答：当甲进 48 件，乙进 52 件时，最大的利润是 1520 元．

考点：一次函数的应用；分式方程的应用；最值问题；方案型；一元一次不等式组的应用．

4．我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗 600 条，甲种鱼苗每条 16 元，乙种鱼苗每条 20 元，相关资料表

明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%

（1）若购买这两种鱼苗共用去11000 元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？

（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于 85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？

（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？

【答案】（1）购买甲种鱼苗 350 条，乙种鱼苗 250 条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗 300 条，乙种鱼

苗300 条时，总费用最低，最低费用为 10800 元．

【分析】（1）设购买甲种鱼苗 x条，乙种鱼苗 y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗 600 条，甲种鱼苗每条 16

元，乙种鱼苗每条 20 元”即可列出关于 x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买乙种鱼苗 m条，则购买甲种鱼苗（600﹣m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为

80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于 85%”即可列出关于 m的一元一次不等式，解不等式即可得出

m的取值范围；

（3）设购买鱼苗的总费用为 w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价×购买数量+乙种鱼苗的单价×购买数

量”即可得出 w关于 m的函数关系式，根据一次函数的性质结合 m的取值范围，即可解决最值问题．

【解析】（1）设购买甲种鱼苗 x条，乙种鱼苗 y条，根据题意得：，解得：

答：购买甲种鱼苗 350 条，乙种鱼苗 250 条．

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