专题05 一次函数的图象和性质（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 5 一次函数的图象和性质（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）概念

1、一次函数：一般地，如果（k，b是常数，k 0），那么 y叫做 x的一次函数.[来源:学,科,网]

正比例函数：特别地，当一次函数中的 b为0时，（k为常数，k 0）.这时，y叫做 x

的正比例函数.

（二）函数的图象

1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线

（三）函数图象的主要特征

一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直

线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓.

（四）函数的性质

1.正比例函数的性质

一般地，正比例函数有下列性质：

（1）当 k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

（2）当 k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.

2.一次函数的性质

一般地，一次函数有下列性质：

（1）当 k＞0时，y随x的增大而增大

（2）当 k＜0时，y随x的增大而减小

（五）函数解析式的确定

待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫

做待定系数法.

bkxy 



bkxy  kxy 



bkxy  kxy 

kxy 

bkxy 

二讲题型——题型解析

（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.

例1、如图，直线 m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点 A的坐标为（－4，2），点 B的

坐标为（2，－4），则坐标原点为（　　）

A．O1　　　　B．O2　　　　C．O3　　　　D．O4

【答案】A．

∴坐标原点为 O1，故选 A．

考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．

（二）对一次函数图象与几何变换的考查.

例2、如图示直线与 x轴、y轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A按顺时针方向旋转到与 x

轴首次重合时，点 B运动的路径的长度为．

【答案】．

【分析】先利用一次函数的解析式可确定 A（﹣1，0）， B（0，），再利用正切的定义求出

∠BAO=60°，利用勾股定理计算出 AB=2，然后根据弧长公式计算．

【解析】当 y=0 时， x+ =0，解得 x= 1﹣，则 A（﹣1，0），当 x=0 时，y=x+ = ，则

B（0，），在 Rt△OAB 中，∵tan∠BAO= = ，∴∠BAO=60°，∴AB= =2，∴当直线

绕着点 A按顺时针方向旋转到与 x轴首次重合时，点 B运动的路径的长度= = ．故答案为：

．

点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标．

考点：一次函数图象与几何变换；轨迹．

（三）对两条直线相交或平行的考查

例3、如图，已知直线 l1：y= 2﹣x+4 与直线 l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点 M．若直线 l2与x轴的交

点为 A（﹣2，0），则 k的取值范围是（　　）

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