专题05 一次函数的图象和性质（测）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 05 一次函数的图象和性质

一、期考典测——他山之石

1．若 b＞0，则一次函数 y=﹣x+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】分析：根据一次函数的 k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案．

详解：∵一次函数中

∴一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选：C．

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3…都在 x轴上，点 B1，B2，B3…都在直线上，

△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且 OA1=1，则点 B2015 的坐标是

（　　）

A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）

【答案】A．

【解析】

试题分析： ∵ OA1=1 ， ∴ 点 A1的坐标为（ 1，0）， ∵ △ OA1B1是等腰直角三角形，

∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三

角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴

点B2015 的坐标是（，）．故选 A．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．

3. 如图，在一次函数的图象上取一点 P，作 PA⊥x轴于点 A，PB⊥y轴于点 B，且矩形 PBOA 的

面积为 5，则在 x轴的上方满足上述条件的点 P的个数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C．

考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．

4. 如图，已知点 A（﹣8，0），B（2，0），点 C在直线上，则使△ABC 是直角三角形的点 C

的个数为（　　）

A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4

【答案】C．

【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．

【解析】如图，①当∠A为直角时，过点 A作垂线与直线的交点 W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点

B作垂线与直线的交点 S（2，2.5），③若∠C为直角，则点 C在以线段 AB 为直径、AB 中点 E（﹣3，0）

为圆心的圆与直线的交点上．

过点 E作垂线与直线的交点为 F（﹣3，），则 EF=．

∵直线与 x轴的交点 M为（，0），∴EM=，EF= = ．

∵E到直线的距离 d= =5，∴以线段 AB 为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线

恰好有一个交点．所以直线上有一点 C满足∠C=90°．

综上所述，使△ABC 是直角三角形的点 C的个数为 3，故选 C．

考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理；分类讨论．

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