专题05 全等三角形与矩形翻折模型(原卷版)

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专题 05 全等三角形与矩形翻折模型
【模型展示】
特点
E
B'
C
B
A
D
在矩形 ABCD 中，将△ABC 沿着对角线 AC 翻折得到△AB’C，B’C 交AD 于点 E。
结论 （1）△AEB’ CED≌△ ；（2）AE=CE。
【模型变换】
特点
C'
D'
C
B
A
F
E
在矩形 ABCD 中，E、F分别为边 BC、AD 上的任意点，连接 EF，将四边形 CDFE 沿着
EF 翻折得到 C’D’FE，。
结论
（1）△CED C’ED’≌△ ；
（2）四边形 EDFD’为菱形；
（3）C、E、D’三点共线，且 C’D FD’∥。
【题型演练】
一、单选题
1．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点 B落在点 E处，CE 交AD 于点
F，则 DF 的长等于（）
A．B．C．D．
2．如图，将矩形纸片 折叠（ ），使 落在 上， 为折痕，然后将矩形纸片展开铺
在一个平面上， 点不动，将 边折起，使点 落在 上的点 处，连接 ，若 ， ，
则 的长为（）
A．B．C．D．4
3．如图，矩形 OABC 中，OA＝4，AB＝3，点 D在边 BC 上，且 CD＝3DB，点 E是边 OA 上一点，连接
DE，将四边形 ABDE 沿DE 折叠，若点 A的对称点 A'恰好落在边 OC 上，则 OE 的长为（）
A．B．C．D．
4．如图，在矩形纸片 ABCD 中， ， ，将 沿 BD 折叠到 位置，DE 交AB 于点
F，则 的值为（）
A．B．C．D．
5．如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB＝20，BC＝4，将纸片沿 MN 折叠，点 ， 分别是 B，C的对应点，
MB′与DC 交于 K，若△MNK 的面积为 10，则 DN 的最大值是（）
A．7.5 B．12.5 C．15 D．17
二、填空题
6．如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝6，BC＝9，M是BC 上的点，且 CM＝3，将矩形纸片 ABCD 沿过点
M的直线折叠，使点 D落在 AB 上的点 P处，点 C落在点 C′处，折痕为 MN，则线段 AN 的长是___．
7．如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 CD 的中点，沿 AE 所在的直线折叠△ADE，落在矩形内部得到
△AFE，延长 AF 交BC 边于点 G，若 ＝ ，则 的值为_________．
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