专题05 全等三角形与矩形翻折模型(解析版)

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专题 05 全等三角形与矩形翻折模型

【模型展示】

特点

在矩形 ABCD 中，将△ABC 沿着对角线 AC 翻折得到△AB’C，B’C 交AD 于点 E。

结论（1）△AEB’ CED≌△ ；（2）AE=CE。

【模型变换】

特点

在矩形 ABCD 中，E、F分别为边 BC、AD 上的任意点，连接 EF，将四边形 CDFE 沿着

EF 翻折得到 C’D’FE，。

结论

（1）△CED C’ED’≌△ ；

（2）四边形 EDFD’为菱形；

（3）C、E、D’三点共线，且 C’D FD’∥。

【题型演练】

一、单选题

1．如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点 B落在点 E处，CE 交AD 于点

F，则 DF 的长等于（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB，∠E=∠B=90°，易证△AEF≌△CDF，即可得到结论 EF=DF；易得

FC=FA，设 FA=x，则 FC=x，FD=6-x，在 Rt△CDF 中利用勾股定理得到关于 x的方程 x2=42+（6-x）2，解

方程求出 x．

【详解】解：∵矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B＝∠

Ｄ

=90°，

又∵四边形 ABCD 为矩形，

∴AB=CD，

∴AE=DC，

而∠AFE=∠DFC，

∵在△AEF 与△CDF 中，

∴△AEF≌△CDF（AAS），

∴EF=DF；

∵四边形 ABCD 为矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4，

∵△AEF≌△CDF，

∴FC=FA，

设FA=x，则 FC=x，FD=6﹣x，

在Rt△CDF 中，CF2 =CD2 +DF2，

即x2=42+（6﹣x）2，解得 x= ，

则FD=6﹣x= ．

故选：B

．

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性

质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．

2．如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺

在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，，

则的长为（）

A．B．C．D．4

【答案】B

【分析】证明 Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），推出 BF＝DB′，再证明 DB′＝EC＝BF＝1，由直角三角形的性

质求出 AB′，则可得结论．

【详解】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′，∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°，

在Rt△EBF 和Rt△EB′D中，

，

∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），

∴BF＝DB′，

∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°，

∴四边形 ECDB′是矩形，

∴DB′＝EC＝1，

∴BF＝EC＝1，

由翻折的性质可知，BF＝FG＝1，∠FAG＝45°，∠AGF＝∠B＝∠AGF＝90°，

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