专题04二次根式（测试）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）（解析版）

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2023 年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）
第一单元 数与式
专题 04 二次根式（测试）
班级：________ 姓名：__________ 得分：_________
注意事项：
本试卷满分 120 分，试题共 23 题，其中选择 10 道、填空 6道、解答 7道．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模
拟试题、阶段性测试题.
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2022•慈溪市一模）若二次根式
❑
√
1−x
在实数范围内有意义，则下列各数中，x可取的值是（　　）
A．4 B．πC．
❑
√
2
D．1
【分析】根据二次根式有意义的条件得出 x的取值范围，继而得出答案．
【解析】若二次根式
❑
√
1−x
在实数范围内有意义，则 1﹣x≥0，
解得 x≤1，
在四个选项中符合 x≤1 的是 1，
故选：D．
2．（2022•淳安县一模）
❑
√
3×❑
√
4
的值是（　　）
A．
❑
√
7
B．
2❑
√
3
C．
−2❑
√
3
D．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案．
【解析】原式＝2
❑
√
3
，
故选：B．
3．（2022•滨江区二模）下列等式成立的是（　　）
A．
2+3❑
√
2=5❑
√
2
B．
❑
√
2×❑
√
3=❑
√
5
C．
❑
√
3÷1
❑
√
6=2❑
√
3
D．
❑
√
(−2)2=2
【分析】根据二次根式的加法，乘法，除法，以及二次根式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
【解析】A、2与3
❑
√
2
不能合并，故 A不符合题意；
B、
❑
√
2×❑
√
3=❑
√
6
，故 B不符合题意；
C、
❑
√
3÷1
❑
√
6=¿
3
❑
√
2
，故 C不符合题意；
D、
❑
√
¿¿
2，故 D符合题意；
故选：D．
4．（2021•上城区校级一模）计算
❑
√
2+❑
√
18
，结果正确的是（　　）
A．
❑
√
2+¿
2
❑
√
3
B．10
❑
√
2
C．4
❑
√
2
D．
❑
√
20
【分析】直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】
❑
√
2+❑
√
18=❑
√
2+¿
3
❑
√
2
＝4
❑
√
2
．
故选：C．
5．（2022•椒江区校级开学）若
y=❑
√
x−2+❑
√
4−2x−3
，则（x+y）2022 等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】根据二次根式有意义的条件得 x＝2，从而求得 y＝﹣3，进而解决此题．
【解析】∵
y=❑
√
x−2+❑
√
4−2x−3
，
∴x2≥0﹣，4 2﹣x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴
y=❑
√
x−2+❑
√
4−2x−3=¿
0+0 3﹣＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2 3﹣）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
6．（2021 春•大理州期末）如果 m
¿❑
√
5−¿
2，n
¿❑
√
5+¿
2，那么 m和n的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．互为负倒数
【分析】计算 m和n的积与和，即可求得．
【解析】m+n
¿❑
√
5−¿
2
+❑
√
5+2=¿
2
❑
√
5
，
mn
¿(❑
√
5−2)(❑
√
5+2)=¿
，
∴m和n互为倒数，
故选：B．
7．（2021 春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a＜0，化简
❑
√
¿¿
的结果为（　　）
A．2aB．2a
+2
a
C．
2
a
D．
−2
a
【分析】直接利用完全平方公式结合 a的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．
【解析】∵﹣1＜a＜0，
∴
❑
√
¿¿
¿❑
√
a2+1
a2+2−4+❑
√
a2−2+1
a2+4
¿❑
√
¿¿
＝a
−1
a−¿
（a
+1
a
）
¿−2
a
．
故选：D．
8．（2021 秋•仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和24cm2的两个小正方形，则
余下的面积为（　　）
A．16
❑
√
6
cm2B．40 cm2C．8
❑
√
6
cm2D．（2
❑
√
6+¿
4）cm2
【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，
利用分割法求得余下部分的面积．
【解析】从一个大正方形中裁去面积为 16cm2和24cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是
❑
√
16+❑
√
24=¿
4+2
❑
√
6
，
留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2
❑
√
6
）216 24﹣ ﹣ ＝16+16
❑
√
6+¿
24 16 24﹣ ﹣ ＝16
❑
√
6
（cm2）．
故选：A．
9．（2022 春•柯桥区月考）先阅读下面例题的解答过程，然后作答．
例题：化简
❑
√
8+2❑
√
15
．
解：先观察
8+2❑
√
15
，
由于 8＝5+3，即 8＝（
❑
√
5
）2+（
❑
√
3
）2，
且15＝5×3，即
2❑
√
15=¿
2
×❑
√
5×❑
√
3
，
则有
❑
√
8+2❑
√
15=❑
√
¿¿
．
试用上述例题的方法化简：
❑
√
15+4❑
√
14=¿
（　　）
A．
❑
√
2+❑
√
13
B．2
+❑
√
11
C．1
+❑
√
14
D．
❑
√
7+¿
2
❑
√
2
【分析】先把被开方数拆项，化为完全平方的形式，再根据二次根式的性质化简．
【解析】
❑
√
15+4❑
√
14=❑
√
¿¿
2
❑
√
2
；
故选：D．
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