专题04 全等三角形中的对角互补模型(原卷版)

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专题 04 全等三角形中的对角互补模型
【模型展示】
特点
如图，在四边形 ABCD 中，∠1+ 2∠＝180°，BA＝BC，连接 BD，延长 DA 至E，使得
AE=DC，则有以下结论成立：
①△BAE BCD≌△
【证明】
①证明：∵∠1+ 2∠＝180°，
∴∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAE=∠BCD
在△BAE 和△BCD 中
AE=CD
∠BAE=∠BCD
AB=BC
∴△BAE≌△BCD（SAS）．
结论 △BAE≌△BCD
【模型证明】
解决方案 【结论一】（对角互补——含 90°角）
如图，在四边形 ABCD 中，∠1=90°，∠2＝90°，BA＝BC，连接 BD，延长 DA 至
E，使得 AE=DC，则有以下结论成立：
①△BAE BCD≌△ ；②△BED 为等腰 Rt△
【证明】
①证明：证明：∵∠1+ 2∠＝180°，
∴∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAE=∠BCD
在△BAE 和△BCD 中
AE=CD
∠BAE=∠BCD
AB=BC
∴△BAE≌△BCD（SAS）．
②证明：
∵△BAE≌△BCD
∴∠EBA=∠DBC,BE=BD
∵∠DBC+∠ABD＝90°
∴∠EBA+∠ABD＝∠EBD＝90°
∴△EBD 为等腰 Rt△
【结论二】（对角互补——含 60°角）
如图，在四边形 ABCD 中，∠1=60°，∠2＝120°，BA＝BC，连接 BD，延长 DA 至E，使得
AE=DC，则有以下结论成立：
①△BAE BCD≌△ ；②△BED 为等边△
【证明】
①证明：证明：∵∠1+ 2∠＝180°，
∴∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BAE=∠BCD
在△BAE 和△BCD 中
AE=CD
∠BAE=∠BCD
AB=BC
∴△BAE≌△BCD（SAS）．
②证明：
∵△BAE≌△BCD
∴∠EBA=∠DBC,BE=BD
∵∠DBC+∠ABD＝60°
∴∠EBA+∠ABD＝∠EBD＝60°
∴△EBD 为等边△
【题型演练】
一、单选题
1．Rt ABC△ 中，AB=AC，点 D为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点 D旋转，DM、DN 分别与边
AB、AC 交于 E、F两点．下列结论
①(BE+CF)= BC，② ，③ AD·EF，④ AD≥EF，⑤ AD 与EF 可能互相平分，
其中正确结论的个数是【】
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