专题04 方程（组）与不等式（组）的应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

3.0 cande 2025-05-12 20 4 84.74KB 7 页 3知币

侵权投诉

备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 4 方程（组）与不等式（组）的应用（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）列方程、不等式解应用题的一般步骤

列方程（组）解应用题中学数学联系突际的一个重要方面，其其体步骤是：

（1）审题．（2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数

（3）用含未知数的代数式表示相关的量．

（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）列方程，一般地，未知数

个数与方程个数是相同的．

（5）解方程及检验．（6）答案．

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学

问题的解决而导致突际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．

因此．列方程是解应用题的关键．

（二）常见的几种方程类型及等量关系

1、工程问题

（1）一般工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

（2）总工作量为 1（包括水池注水问题）

总工作量＝甲的工作量＋乙的工作量

甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率

2、行程问题

（1）相遇问题

快行距+慢行距=原距，即有：已走路程=甲的路程+乙的路程

（2）追及问题

快行距－慢行距=原距，即有：设甲速度快，

同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程－乙走的路程=原来甲乙相距的路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间－时间差，甲的路程=乙的路程

（3）航行问题

3、增长率问题

增长率＝ ×100％降低率＝ ×100％

公式 1：其中 a为基数，x为增长率，n为增长次数，b为n次增长后到达数。若为降低则用

减（—）。

公式 2：。

4、商品利润问题[来源:学科网 ZXXK]

利润＝实际售价－进价利润率＝ ×100％＝ ×100％

实际售价＝进价×（1＋利润率）

对于销售同一种商品，有下面两个公式

每件商品利润=售价－进价，商品总利润=每件商品利润×商品件数

二讲题型——题型解析

（一）对工程问题的考查．

例1．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工

程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3天后，剩余部分由乙队单独做需要 18

天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成

该工程甲队工作 m天，乙队工作 n天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关

系式，并求出 m的取值范围及 w的最小值．

（二）对行程问题的考查

例2．电动车每小时比自行车多行驶了 25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1小时，

求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x千米/小时，应列方程为（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　D．

（三）对增长率问题的考查

例3．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，

杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和12.1 万件．现假

定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年4

月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

（四）对商品利润问题的考查

例4．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100 吨．第一批蒜薹价格为4000 元/吨；因蒜薹大量上

市，第二批价格跌至 1000 元/吨．这两批蒜苔共用去16 万元．

（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？

（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润 400 元，精加工每吨利润

1000 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润

是多

例5某水果商从批发市场用8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千

克多20 元，大樱桃售价为每千克40 元，小樱桃售价为每千克16 元．

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？

（2）该水果商第二次仍用8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输

过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱

桃的售价最少应为多少？

例6为了推进我州校园篮球运动的发展，2017 年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此

期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共 60 个，其进价与售价间的关系如下表：

（1）商店用4200 元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？

（2）设商店所获利润为 y（单位：元），购进篮球的个数为 x（单位：个），请写出 y与x之间的函数关

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题04 方程（组）与不等式（组）的应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）.docx

共7页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

专题04 方程（组）与不等式（组）的应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: