专题04 方程（组）与不等式（组）的应用（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 4 方程（组）与不等式（组）的应用（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）列方程、不等式解应用题的一般步骤

列方程（组）解应用题中学数学联系突际的一个重要方面，其其体步骤是：

（1）审题．（2）设元（未知数）．①直接未知数，②间接未知数

（3）用含未知数的代数式表示相关的量．

（4）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出）列方程，一般地，未知数

个数与方程个数是相同的．

（5）解方程及检验．（6）答案．

综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学

问题的解决而导致突际问题的解决（列方程、写出答案）．在这个过程中，列方程起着承前启后的作用．

因此．列方程是解应用题的关键．

（二）常见的几种方程类型及等量关系

1、工程问题

（1）一般工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

（2）总工作量为 1（包括水池注水问题）

总工作量＝甲的工作量＋乙的工作量

甲的工作效率＋乙的工作效率＝甲乙合作的工作效率

2、行程问题

（1）相遇问题

快行距+慢行距=原距，即有：已走路程=甲的路程+乙的路程

（2）追及问题

快行距－慢行距=原距，即有：设甲速度快，

同时不同地：甲的时间=乙的时间，甲走的路程－乙走的路程=原来甲乙相距的路程

同地不同时：甲的时间=乙的时间－时间差，甲的路程=乙的路程

（3）航行问题

3、增长率问题

增长率＝ ×100％降低率＝ ×100％

公式 1：其中 a为基数，x为增长率，n为增长次数，b为n次增长后到达数。若为降低则用

减（—）。

公式 2：。

4、商品利润问题

利润＝实际售价－进价利润率＝ ×100％＝ ×100％[来源:学科网]

实际售价＝进价×（1＋利润率）

对于销售同一种商品，有下面两个公式

每件商品利润=售价－进价，商品总利润=每件商品利润×商品件数

二讲题型——题型解析

（一）对工程问题的考查．

例1．某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工

程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做 3天后，剩余部分由乙队单独做需要 18

天才能完成．

（1）求甲、乙两队工作效率分别是多少？

（2）甲队每天工资 3000 元，乙队每天工资 1400 元，学校要求在 12 天内将学生公寓楼装修完成，若完成

该工程甲队工作 m天，乙队工作 n天，求学校需支付的总工资 w（元）与甲队工作天数 m（天）的函数关

系式，并求出 m的取值范围及 w的最小值．

【答案】（1）甲队工作效率是，乙队工作效率是；（2）w=200m+33600（6≤m≤12），m=6 时， w

的最小值为 34800 元．

【分析】（1）设甲队单独完成需要 x天，乙队单独完成需要 y天．列出分式方程组即可解决问题；

（2）设乙先工作 x天，再与甲合作正好如期完成．则，解得 x=6．由此可得 m的范围，再

构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）设甲队单独完成需要 x天，乙队单独完成需要 y天．

由题意得：，解得：，经检验是分式方程组的解，∴甲队工作效率是，

乙队工作效率是．

（2）设乙先工作 x天，再与甲合作正好如期完成．

则，解得 x=6，∴甲工作 6天，∵甲12 天完成任务，∴6≤m≤12．

∵完成该工程甲队工作 m天，乙队工作 n天，∴，∴n=24 2﹣m，∴w=3000m+1400（24﹣

2m）∴，w=200m+33600 （6≤m≤12 ）， ∵200 ＞0，∴m=6 时，此时费用最小， ∴w的最小值为

200×6+33600=34800 元．

点睛：本题考查一次函数的应用、分式方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程解决

问题，属于中考常考题型．

考点：一次函数的应用；分式方程的应用；最值问题．

（二）对行程问题的考查

例2．电动车每小时比自行车多行驶了25 千米，自行车行驶30 千米比电动车行驶40 千米多用了 1小时，

求两车的平均速度各为多少？设自行车的平均速度为 x千米/小时，应列方程为（　　）

A．　　　　　　B．

C．　　　　　　D．

【答案】B．

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