专题04 方程（组）与不等式（组）的应用（测）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 04 方程（组）与不等式（组）的应用

一、期考典测——他山之石

1．有一根 40cm 的金属棒，欲将其截成 x根7cm 的小段和 y根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废

料最少，则正整数 x，y应分别为（　　）

A．x=1，y=3　　　　　　B．x=4，y=1　　　　　　C．x=3，y=2　　　　　　D．x=2，y=3

【答案】C．

【分析】根据金属棒的长度是 40cm，则可以得到 7x+9y≤40，再根据 x，y都是正整数，即可求得所有可能

的结果，分别计算出省料的长度即可确定．

【解析】根据题意得：7x+9y≤40，则，∵40 9﹣y≥0 且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或

3或4．[来源:Zxxk.Com]

当y=1 时，x≤，则 x=4，此时，所剩的废料是：40 1×9 4×7=3﹣ ﹣ cm；

当y=2 时，x≤，则 x=3，此时，所剩的废料是：40 2×9 3×7=1﹣ ﹣ cm；

当y=3 时，x≤，则 x=1，此时，所剩的废料是：40 3×9 7=6﹣ ﹣ cm；

当y=4 时，x≤，则 x=0（舍去）．

则最小的是：x=3，y=2．故选 C．

点睛：本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出 x，y的所有取值情况是本题的关键．

考点：二元一次方程的应用．

2.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、B两类玩具，其中 A类玩具的进价比 B类玩

具的进价每个多 3元，经调查：用 900 元购进 A类玩具的数量与用 750 元购进 B类玩具的数量相同．设 A

类玩具的进价为 m元/个，根据题意可列分式方程为（）

A．

900

m=750

m+3

B．

900

m+3=750

C．

900

m=750

m−3

D．

900

m−3=750

【答案】C．

考点：分式方程的应用．

3．九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min 后，其余学生乘汽车

出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速

度为 xkm/h，则所列方程正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】C．

【解析】

试题分析：设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，由题意得，．故选 C．

考点：由实际问题抽象出分式方程．

3．甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的 2倍，则甲运动 2周，甲、

乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度 3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度

4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从 0点（12 点）同

时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．

【答案】．

【分析】直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周 60 分钟，时针

转动一周 720 分钟，进而得出等式求出答案．

【解析】设分针旋转 x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x1﹣ ）周，根据题意可得：

60x=720（x1﹣ ），解得：x=．故答案为：．

点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合时针与分针转动的时间得出等式是解题关键．

考点：一元一次方程的应用．

4．制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多

做20 个零件．设小芳每小时做 x个零件，则可列方程为．

【答案】

220

x+20 =180

．

考点：分式方程的应用．

5．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童节，商

场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出 2件．要想平均

每天销售这种童装盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为

．

【答案】（40 x﹣ ）（20+2x）=1200．

【解析】

试题分析：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40 x﹣ ）（20+2x）=1200．故答案为：（40 x﹣ ）

（20+2x）=1200．

考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．销售问题．学科*网

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