专题03分式（讲练）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）（原卷版）

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2023 年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）
第一单元 数与式
专题 03 分式（讲练）
1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件.
2.利用分式的基本性质进行通分和约分.
3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题
1．（2022•衢州）计算结果等于 2的是（　　）
A．| 2|﹣B．﹣|2| C．21﹣D．（﹣2）0
2．（2021•宁波）要使分式
1
x+2
有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠0 B．x≠ 2﹣C．x≥ 2﹣D．x＞﹣2
3．（2021•金华）
1
a+2
a=¿
（　　）
A．3 B．
3
2a
C．
2
a2
D．
3
a
4．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式
1
f=1
u+1
v
（v≠f）表示，其中 f表示照相机镜头
的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知 f，v，则 u＝（　　）
A．
B．
f−v
fv
C．
fv
v−f
D．
v−f
fv
5．（2022•湖州）当 a＝1时，分式
a+1
a
的值是 　 　．
6．（2022•温州）计算：
x2+xy
xy +xy−x2
xy =¿
　 　．
7．（2020•湖州）化简：
x+1
x2+2x+1=¿
　 　．
8．（2021•湖州）计算：2×2 1﹣＝　 　．
9．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：
已知实数 a，b同时满足 a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式
b
a+a
b
的值．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当 a＝b时，a的值是 　 　．
（2）当 a≠b时，代数式
b
a+a
b
的值是 　 　．
10．（2021•衢州）先化简，再求值：
x2
x−3+9
3−x
，其中 x＝1．
11．（2022•衢州）（1）因式分解：a21﹣．
（2）化简：
a−1
a2−1+1
a+1
．
12．（2022•舟山）观察下面的等式：
1
2=1
3+1
6
，
1
3=1
4+1
12
，
1
4=1
5+1
20
，……
（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含 n的等式表示，n为正整数）．
（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．
13．（2022 秋•拱墅区校级期中）（1）已知
a+b
a−b=¿
7，求
2(a+b)
a−b−a−b
3(a+b)
的值．
（2）求当 a
¿❑
√
3
，b＝﹣1时代数式﹣2a2b﹣a+3ba+a2的值．
1．分式的基本概念：
(1)形如 (A，B是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式．
(2)当
时，分式有意义；当
时，分式无意义；当
时，分式的值为零．
(3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ．
2．分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为＝
，
＝(其中 M是不等于零的整式)．
3．分式的约分、通分：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ．
把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ．
4．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变．
用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝．
(2)分式的加减法：
同分母相加减：±＝
；
异分母相加减：±＝
．
(3)分式的乘除法：
·＝
；÷＝
．
(4)分式的乘方：
＝
(n为正整数)．
5．分式的混合运算：
在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先
算 ．灵活运用运算律，运算结果必须是 或 ．
考点一 分式的有关概念
例1．（2021 春•奉化区校级期末）当 m为何值时，分式
m2−4
m2−m−6
的值为 0？
【变式训练】
1．（2022 春•嘉兴期末）要使分式
x−2
(x−2)(x−3)
有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠2 B．x≠3 C．x≠2 或x≠3 D．x≠2 且x≠3
2．（2022 春•温州期末）若分式
x−1
2x+1
的值为 0，则 x的值是（　　）
A．
−1
2
B．0 C．
1
2
D．1
3．（2022 春•拱墅区期末）若分式
1
x−2
值为正数，则 x的值可能为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
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