专题03 全等三角形中的一线三垂直模型(解析版)

3.0 cande 2025-05-12 27 4 1.5MB 29 页 3知币

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专题 03 全等三角形中的一线三垂直模型

【模型展示】

特点【已知】如图，

Δ ABC

为等腰直角三角形，

AD ⊥DE ,CE ⊥DE

【证明】由

∠BAD +∠ABD=90° , ∠CBE +∠ABD=90 °⇒∠CBE =∠BAD

，

同理

∠ABD =∠BCE

，在

Δ ABD

和

Δ BCE

中,

{

∠BAD =∠CBE ¿

{

AB =BC ¿ ¿¿ ¿

结论 .

【模型证明】

解决方案【结论一】

在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线 MN 经过点 C，且 AD MN⊥于D，BE MN⊥于

E，则有以下结论成立：

①△ADC CEB≌△ ；② DE＝AD+BE

【证明】：

①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠BEC＝90°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠BCE，

在△ADC 和△CEB 中

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，

∴AD＝CE，CD＝BE，

∵DC+CE＝DE，

∴DE＝AD+BE．

【结论二】（其他形状一线三垂直）

①DE＝AD BE﹣

②DE＝BE AD﹣

【题型演练】

一、单选题

1．一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图

所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度 a＝8cm，则 DE 的长为（

）

A．40cm B．48cm C．56cm D．64cm

【答案】C

【详解】由等腰直角三角形的性质可得∠ACB＝90°，AC＝CB，因此可以考虑证明△ACD 和△CBE 全等，

可以证明 DE 的长为 7块砖的厚度的和．

【分析】解：由题意得∠ADC＝∠CEB＝∠ACB＝90°，AC＝CB，

∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE，

在△ACD 和△CBE 中，

，

∴△ACD≌△CBE（AAS），

∴CD＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，

∴DE＝CD+CE＝3a+4a＝7a，

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