专题03 方程（组）、不等式（组）的解法及参数问题（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 03 方程（组）、不等式（组）的解法及含参问题

一讲考点——考点梳理

（一）一元一次方程及其解法；二元一次方程组及其解法

1．一元一次方程

(1)一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1[来源:学§科§网]

(2)一元一次方程有唯一的一个解．

说明：对于以为未知数的最简方程，若没有给出字母 a和b的取值范围，其解有下面三种情况：

① 时一元一次方程，有唯一解．② ，时，方程无解．

③ ，时，方程有无数个解．

2．二元一次方程组

(1)一般形式：（不全为 0）

(2)解法：二元一次方程组一元一次方程组．

（二）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程

1．一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：

（）．

2．一元二次方程的基本解法有四种：（1）直接开平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解

法．

（三）可化为一元一次方程．一元二次方程的分式方程的解法

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

(1)分式方程的解法

①一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母．

②特殊解法：换元法．

(2)验根：由于在去分母过程中，当未知数的取值范围扩大而有可能产生增根．因此，验根是解分式方程必

不可少的步骤，一般把整式方程的根的值代人最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原

方程的增根，必须舍去．

说明：解分式方程，一般先考虑换元法，再考虑去分母法．

（五）一元二次方程根的判别式及应用

一元二次方程根的判别式：

① 方程有两个不相等的实数根．

② 方程有两个相等的实数根．

③ 方程无实数根．[来源:学#科#网]

④ 方程有两个实数根．

结论：（1）若二次三项式是完全平方式，则方程的判别式 =0．

（2）方程有实数根，包括两种情况：① 有两个实数根，② ，只有一个实数根．

说明：根的判别式最常见的用法有：

①不解方程判别一元二次方程根的情况．

②由方程根的情况确定某些字母的值或范围．

（六）一元二次方程根与系数的关系

如果

ax2+bx +c=0(a≠0)

的两个根是，则，．

① ，

② ，③

（七）一元一次不等式（组）的解法

1．一元一次不等式的解法

即通过去分母．去括号．移项合并同类项，把不等式化为 (或)( )的形式，再把系数化为

1得出不等式的解集．

2．一元一次不等式组的解法

即先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即为不等式组

的解集．

两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的一般情况可见下表(其中 )．

口诀不等式组解集在数轴上表示

同小取小

同大取大

大小取中

二讲题型——题型解析

（一）对一元一次方程及其解法、二元一次方程组及其解法的考查．

例1若二元一次方程组

{

x+y=3¿¿¿¿

的解为

{

x=a¿ ¿¿¿

，则

a−b=

（）

A．1 B．3 C.

−1

D．

（二）对用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的考查．

例2用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A． B． C． D．

（三）对可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法的考查．

例3．若关于 x的方程与有一个解相同，则 a的值为（　　）

4 3 0x x  

( 2) 1x 

( 2) 7x 

( 2) 13x 

( 2) 19x 

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