专题02 代数式的变形与求值（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）

专题 02 代数式的变形与求值

一讲考点——考点梳理

（一）代数式的有关概念

（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的

数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的[来源:

Z,xx,k.Com]

次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.

(3) 整式：单项式与多项式统称整式.

（4）同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同

类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.

（5）分式：整式 A除以整式 B，可以表示成的形式，如果除式 B中含有字母，那么称

为分式．

（6）式子

√

a(a≥0)

叫做二次根式．注意被开方数

只能是非负数．

（7）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根

式，叫做最简二次根式．

(8) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式．

（二）代数式有意义的条件

（1）分式：若 B≠0，则有意义；若 B=0，则无意义；

（2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于 0. 即有意义，则 a≥0.[来源:Zxxk.Com]

（3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义.

（三）代数式的有关运算

（1）幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.

(2) 合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变.

（3）整式的运算

整式的加减运算：有同类项合并同类项.

整式的乘除运：单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）

后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）

的一个因式．

多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积（商）

相加．

（4）分式的运算

加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .[来源:Z.xx.k.Com]

② 异分母的分式相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .

乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、

分母分别乘方.

除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.

（5）二次根式的运算

二次根式的加减法

合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，

可把同类二次根式合并成一个二次根式．

二次根式的乘除法

二次根式的乘法：·＝

√

(a≥0，b≥0)．

二次根式的除法：＝

√

(a≥0，b＞0)．

（6）代数式的运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级

运算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.

（8）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.

（四）代数式的恒等变形

(1) 乘法公式：

(a+b)(c+d)=

ac+ad+bc+bd；（a＋b）(a－b)＝a2-b2；

(a＋b)2＝a2+2ab+b2 ；(a－b)2＝a2-2ab+b2.

（2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．

因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法

二讲题型——题型解析

（一）对代数式有关概念的考查.

例1、单项式的系数是（）

A． B．π C．2 D．

（二）代数式有意义的条件的考查.

例2、式子有意义，则实数 a的取值范围是（　　）

A．a≥ 1﹣B．a≠2 C．a≥ 1﹣且a≠2 D．a＞2

（三）代数式的有关运算的考查.

例3、下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

（四）代数式化简的考查.

例4、先化简，再求值：，其中 .

（五）因式分解的考查.

例5、（2017 贵州黔东南州第 13 题）在实数范围内因式分解：x54x=﹣　　．

（六）对代数式规律的考查

例6、已知，，，，，，…（即当为大于 1的奇数时，

；当为大于 1的偶数时，），按此规律， __________.

（七）对代数式求值问题的考查

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