专题02 代数式的变形与求值（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）
专题 02 代数式的变形与求值
一讲考点——考点梳理
（一）代数式的有关概念
（1）单项式：由数与字母的乘积组成 的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的
数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的
次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.
(3) 整式：单项 式与多项式统称整式.
（4） 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫 做同类项. 合并同
类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
（5）分式：整式 A除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B中含有字母，那么称
为分式．
（6） 式子
√
a(a≥0)
叫做二次根式．注意被开方数
a
只能是非负数．
（7） 最简二次根式： 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根
式，叫做最简二次根式．
(8) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式．
（二）代 数式有意义的条件
（1）分式：若 B≠0，则 有意义；若 B=0，则 无意义；
（2）二次根式：有意义的条件是被开方数大于或等于 0. 即有意义，则 a≥0.
（3）有事实问题得到的代数式要满足实际意义.
（三）代数式的有关运算
（1）幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
(2) 合并同类项的法则：把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
（3）整式的运算
整式的加减运算：有同类项合并同类项.
整式的乘除运： 单项式乘（除）以单项式的法则：把系数、相同字母分别相乘（除）
后，作为积（商）的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积（商）
的一个因式．
多项式乘（除）以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别乘（除）以单项式，再把所得的积
（商）相加．
（4）分式的运算
加减 法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变,分子相加减 .
② 异分母的分式 相加减：先通分,变为同分母的分式,然后再加减 .
乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.乘方法则：分式的乘方,把分子、
分母分别乘方.
除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘.
（5）二次根式的运算
二次根式的加减法
合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，
可把同类二次根式合并成一个二次根式．
二次根式的乘除法
二次根式的乘法：·＝
√
ab
(a≥0，b≥0)．
二次根式的除法： ＝
√
a
b
(a≥0，b＞0)．
（6）代数式的运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级
运 算按照从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.
（8）运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.
（四）代数式的恒 等变形
(1) 乘法公式：
(a+b)(c+d)=
ac+ad+bc+bd； （a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(a＋b)2＝a2+2ab+b2 ；(a－b)2＝a2-2ab+b2.
（2）因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
因式分解的方法：⑴提公因式法，⑵ 公式法
二讲题型——题型解析[来源:学#科#网]
（一）对代数式有关概念的考查.
例1、单项式 的系数是（ ）
A． B．π C．2 D．
【答案】D．
【解析】
试题分析：单项式 的系数是： ．故选 D．
考点：单项式．
（二）代数式有意义的条件的考查.
例2、式子 有意义，则实数 a的取值范围是（　　）
A．a≥ 1﹣B．a≠2 C．a≥ 1﹣且a≠2 D．a＞2
【答案】C.
试题分析：式子 有意义，则 a+1≥0，且 a 2≠0﹣，解得：a≥ 1﹣且a≠2．故选 C.
考点：二次 根式有意义的条件．
（三）代数式的有关运算的考查.[来源:Zxxk.Com][来源:Z&xx&k.Com]
例3、下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A． ，故本选项错误；B． ，故本选项错误；
C． ，故 本选项正确；D． ，故本选项错误；故选 C．学科网
2
2
r
1
2
2
2
2
r
2
4 3 1x x 
2 2 4
2x x x 
2 3 6
( )x x
2 3 6
2 2x x x 
4 3x x x 
2 2 2
2x x x 
2 3 6
( )x x
2 3 5
2 2x x x 
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