专题01实数的有关概念及计算（讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）（原卷版）

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2023 年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用）
第一单元 数与式
专题 01 实数的有关概念及计算（讲练）
备注：本讲练案所选试题为浙江省中考真题、模拟题、阶段性测试题.
1.了解有理数、无理数和实数的概念，了解近似数、科学记数法以及平方根、算术平方根、立方根及相关
概念.
2.掌握用数轴上的点表示实数，学会实数的大小比较，会求相反数和绝对值，会用有理数估计一个无理数
的大致范围.
3.掌握实数的四则运算以及乘方、开方运算法则，会利用实数的运算法则熟练地进行数的运算.
1．（2022•嘉兴）若收入 3元记为+3，则支出 2元记为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．（2022•湖州）2022 年3月23 日下午，“天宫课堂”第 2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航
天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到 3790000 人．用
科学记数法表示 3790000，正确的是（　　）
A．0.379×107B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105
3．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最
高气温为 2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（　　）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
4．（2022•舟山）估计
❑
√
6
的值在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
5．（2022•镇海区校级二模）已知整数 a满足 3
＜❑
√
a＜
4，则整敷 a可能是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2022•西湖区校级二模）写出两个在﹣3和﹣4之间的无理数：　 　．
7．（2022•兰溪市模拟）当 a＝3时，代数式
❑
√
a+1
的值为 　 　．
8．（2022•下城区校级二模）公元 3世纪，我国数学家刘徽就能利用近似公式
❑
√
a2+r ≈ a+r
2a
得到无理数
的近似值，利用此公式就可以估计
❑
√
17=❑
√
42+1≈
　 　．
9．（2022•江干区校级模拟）比较大小：
−7
13
　 　
．
10．（2022•海曙区校级一模）﹣79 的绝对值是 　 　．
11．（2021•吴兴区二模）计算：﹣110+|2﹣（﹣3）2|
+1
2÷
（
−3
2
）．
12．（2020•上城区校级三模）计算：
−32+2÷2
3×3
2
．
小虎同学的计算过程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．
请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
13．（2022 春•台州期中）计算：
（1）
❑
√
16−3
√
64 ×3
√
−8
；
（2）
¿❑
√
2−3∨+❑
√
(−3)2−¿
．
14．（2022 秋•义乌市校级月考）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□
4
3
□4”中的每个≤内，填入+，
﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：
3×(2÷3)− 4
3÷4
；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是 3÷（2×3）
×4
3
□4，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结
果是
−10
3
，请推算□内的符号．（请写出计算过程）
15．（2022 春•椒江区期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘
积的算术方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣ 9，﹣4，﹣1这三个数，
❑
√
(−9)×(−4)=6
，
❑
√
(−9)×(−1)=3
，
❑
√
(−4)×(−1)=2
，其结果 6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣
4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．
（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．
（2）若三个数﹣3，m，﹣12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 12，求 m的值．
1．实数的分类：
按实数的定义分类：
实数 ¿¿
根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数
{
正实数
负实数
2.实数的有关概念
(1)数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴． 与数轴上的点一一对应．
(2)相反数：如果两个数只有 不同，那么我们称其中一个数是另一个数的相反数．0的相反数是__ ．若
a，b互为相反数，则 a＋b＝ ．
(3)倒数：1 一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数． 没有倒数．若 a，b互为倒数，则 ab
＝ ．
(4)绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的 叫做这个数的绝对值．
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