专题01 实数的概念与运算（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（原卷版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测

第一篇专题整合篇

专题 01 实数的概念与运算（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）实数的基本概念

（1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.[来源:Z。xx。k.Com]

（2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

实数

的相反数为—a. 若

，

互为相反数，则

a+b

=0.

（3）若两数乘积为 1，则这两个数叫做互为倒数。

非零实数

的倒数为 . 若

，

互为倒数，则

=1.

（4）数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。

实数 a的绝对值记作|a|，则

|a|=¿

{

a(a>0)¿

{

0(a=0)¿¿¿¿

．

（二）有效数字与科学记数法

（1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是 0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数

字.

（2）科学记数法：把一个数表示成 a×10n的形式，其中 1≤

|a|

＜10 的数，n是整数.

当该数的绝对值大于或等于 1时，n为它的整数位数减 1；当该数的绝对值小于 1时，－n为它第一个有效

数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）

（三）实数的分类与大小比较

（1）实数的分类：有理数和无理数统称实数.

（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，

负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．[来源:学&科&网]

常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.

（四）实数的运算

1.数的开方

（1）任何正数

都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根

√

叫a的算术平方根.负数没有平方根，

0的算术平方根为 0.

（2）任何一个实数

都有立方根，记为 .

（3）

√

a2=

|a|=¿

{

a(a≥0)¿ ¿¿¿

2.数的乘方：

an=

，其中

叫做底数，n叫做指数.

a0=

1（其中

≠0 且

是实数）

a−p=

（其中

≠0）

3. 实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照

从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.

4. 运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.

(五)探究数、式规律

（1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得

出正确的结果；

（2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.

二讲题型——题型解析

（一）对实数基本概念的考查.

例1、【2018 年广东省中考】一个正数的平方根分别是 x+1 和x﹣5，则 x=_____．

（二）对有效数字与科学记数法的考查.

例2、【2018 年广西壮族自治区贵港市中考】一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据

2180000 用科学记数法表示为（　　）

A． 2.18×106 B． 2.18×105 C． 21.8×106 D． 21.8×105

（三）对实数的分类与大小比较的考查

例3、（2017 山东烟台市第 1题）下列实数中的无理数是（）

A． B． C．0 D．

（四）对实数的运算的考查ÿ

例4、【广东省 2018 年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

（五）对实数中的非负数及性质的考查ÿ

例5、已知实数 x，y满足，则以 x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A．20 或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对

（六）对数、式规律的考查

（七）例 6、【2018 年湖北省荆门市中考】将数 1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成

一列：1，，，，，，…，，，…，记 a1=1，a2=，a3=，…，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，

…，Sn=a1+a2+…+an，则 S2018=_____．

三讲方法——方法点睛

（一）解决有关实数的基本概念的问题要掌握相反数、倒数、绝对值等概念的内涵和区别．

（二）（1）对于实数的分类要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一些相关的概

念

（2）实数大小的比较可以利用数轴上的点，右边的数总比左边的数大；以及绝对值比较法等比较实数大

小的方法.除此之外常用的方法有“差值比较法” 适用于比较任何两数的大小；“商值比较法”只适用于比

较两个正数的大小；“平方法”、“倒数法”常用于比较二次根式的大小；“底数比较法”、“指数比较

法”常用于比较幂的大小.

（三）解决与非负数的性质相关的问题的关键是掌握：

（1）常见的非负数有；任何一个实数 a的绝对值是非负数,即|a|≥0；任何一个实数 a的平方是非负数,即

a2≥0；若 a为非负数，则也为非负数，即 ≥0；

（2）非负数具有的性质是：非负数有最小值，最小值为 0；有限个非负数的和仍是非负数；几个非负数

之和等于 0，则每个非负数都等于 0.[来源:学|科|网Z|X|X|K]

（四）对于实数的运算（1）熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、



4 8 0x y   

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