专题01 实数的概念与运算（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测

第一篇专题整合篇

专题 01 实数的概念与运算（讲案）

一讲考点——考点梳理

（一）实数的基本概念

（1）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度. 数轴上的点与实数构成一一对应.

（2）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

实数

的相反数为—a. 若

，

互为相反数，则

a+b

=0.

（3）若两数乘积为 1，则这两个数叫做互为倒数。[来源:学科网]

非零实数

的倒数为 . 若

，

互为倒数，则

=1.

（4）数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。

实数 a的绝对值记作|a|，则

|a|=¿

{

a(a>0)¿

{

0(a=0)¿¿¿¿

．

（二）有效数字与科学记数法

（1）有效数字：是指从一个近似数的左边第一个不是 0的数字开始，一直到这个数的最后一位的所有数

字.

（2）科学记数法：把一个数表示成 a×10n的形式，其中 1≤

|a|

＜10 的数，n是整数.

当该数的绝对值大于或等于 1时，n为它的整数位数减 1；当该数的绝对值小于 1时，－n为它第一个有效

数字前 0的个数（含小数点前的 1个0）

（三）实数的分类与大小比较

（1）实数的分类：有理数和无理数统称实数.

（2）实数的大小比较：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；正数>0，

负数<0，正数>负数；两个负数比较大小，绝对值大的< 绝对值小的．

常用方法：性质法、数轴法、倒数法、平方法、比差法、比商法.

（四）实数的运算

1.数的开方

（1）任何正数

都有两个平方根,它们互为相反数.其中正的平方根

√

叫a的算术平方根.负数没有平方根，

0的算术平方根为 0.

（2）任何一个实数

都有立方根，记为 .

（3）

√

a2=

|a|=¿

{

a(a≥0)¿ ¿¿¿

2.数的乘方：

an=

，其中

叫做底数，n叫做指数.

a0=

1（其中

≠0 且

是实数）

a−p=

（其中

≠0）

3. 实数运算：先算乘方与开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的，同一级运算按照

从左到右的顺序依次进行.同一级的运算是可以相互转化的.

4. 运算律的应用：主要有加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律，以及分配律.

(五)探究数、式规律

（1）一般按照“特殊——一般——特殊”的思维过程，使用“观察——猜想——验证”的思路，最终得

出正确的结果；

（2）列表法与举例法是在解答探索数式规律的问题时最常用的方法.

二讲题型——题型解析

（一）对实数基本概念的考查.

例1、【2018 年广东省中考】一个正数的平方根分别是 x+1 和x﹣5，则 x=_____．

【答案】2

【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得关于 x的方程，解方程即可得．

【详解】根据题意知 x+1+x﹣5=0，

解得：x=2，

故答案为：2．

（二）对有效数字与科学记数法的考查.

例2、【2018 年广西壮族自治区贵港市中考】一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据

2180000 用科学记数法表示为（　　）

A． 2.18×106 B． 2.18×105 C． 21.8×106 D． 21.8×105

【答案】A

【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1 时，n是

正数；当原数的绝对值<1 时，n是负数．

【详解】2180000 的小数点向左移动 6位得到 2.18，

所以 2180000 用科学记数法表示为 2.18×106，

故选A.

（三）对实数的分类与大小比较的考查

例3、【2018 年山东省菏泽市中考】下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是

（）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1

【答案】C

【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.

详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，

所以无理数有 2个，

故选C.

【点评】本题考查了无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数.常见的形式有：开方开不尽的数,如等;;

圆周率及一些含有的数都是无理数.要掌握实数、有理数、无理数的定义，以及非负数、非正数等一

些相关的概念.

（四）对实数的运算的考查

例4、【广东省 2018 年中考数学试题】计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1

【答案】3.

【解析】【分析】按顺序先分别进行绝对值化简、0次幂的计算、负指数幂的计算，然后再按运算顺序进

行计算即可得.

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