重难点04几何综合题（22年上海二模25题）-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（解析版）

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重难点 04 几何综合题（22 年上海二模 25 题）

几何题是中考数学中必考题目之一，主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角

的数量关系及动态几何问题。这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，

常常需要添加辅助线来解答．将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法

类比，从而使问题得到解决。

【满分技巧】

一、常考题型

几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情景型等，背景鲜活，具有实用性

和创造性，考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学知识解决实际问题的能力.

以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面的问题：

1、证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系等）；

2、证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆的位置关系等）；

3、几何计算问题；

4、动态几何问题等.

二、基本图形及辅助线

解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉

基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型

间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本

图形及辅助线的积累是非常必要的。

1、与相似及圆有关的基本图形

2、正方形中的基本图形

3、基本辅助线

（1）角平分线——过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；

（2）与中点相关——倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；

（3）共端点的等线段——旋转基本图形（60°，90°），构造圆；

垂直平分线，角平分线——翻折；

转移线段——平移基本图形（线段）线段间有特殊关系时，翻折；

（4）特殊图形的辅助线及其迁移——梯形的辅助线等

作双高——上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；

面积；锐角三角函数平移腰——上下底之差；

两底角有特殊关系（延长两腰）；

梯形——三角形平移对角线——上下底之和；

对角线有特殊位置、数量关系。

注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。

三、解题思路

1、注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，通过添加辅助线补全或构造基本图形．

2、掌握常规的证题方法和思路．

3、运用转化的思想解决几何证明问题，运用方程的思想解决几何计算问题．还要灵活运用数学思想方法

伯数形结合、分类讨论等）．

【限时检测】

一．解答题（共 16 小题）

1．（2022•嘉定区二模）在梯形 ABCD 中，已知 DC∥AB，∠DAB＝90°，DC＝3，DA＝6，AB＝9，点 E在

射线 AB 上，过点 E作EF∥AD，交射线 DC 于点 F，设 AE＝x．

（1）当 x＝1时，直线 EF 与AC 交于点 G，如图 1，求 GE 的长；

（2）当 x＞3时，直线 EF 与射线 CB 交于点 H．

①当3＜x＜9时，动点 M（与点 A、D不重合）在边 AD 上运动，且 AM＝BE，联结 MH 交AC 于点 N如图

2，随着动点 M的运动，试问 CH：HN 的值有没有变化，如果有变化，请说明你的理由；如果没有变化，

请你求出 CH：HN 的值；

②联结 AH，如果∠HAE＝∠CAD，求 x的值．

【分析】（1）证明四边形 AEFD 是平行四边形，由平行四边形的性质得出 DF＝AE，AD＝EF，由比例线

段可得出答案；

（2）①过点 C作CG⊥AB 于点 G，证明△CNH∽△CAB，由相似三角形的性质得出，则可得出答

案；

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