重难点02 几何证明（22年上海二模23题）-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

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重难点 02 几何证明（22 年上海二模 23 题）

较之代数计算类题型，几何证明类题型偏重于利用所学的几何知识进行相关证明和说理，解题中一般

是先根据图形间的几何关系，利用全等、相似等性质进行相关的说理和计算．

【满分技巧】

三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。

SSS 平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。

SSSSS平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。

SSSSS斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。

SSSSS弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

SSSSS弦切角边切线弦，同弧对角等找完。如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

SSSSS内外相切的两圆，经过切点公切线。若是添上连心线，切点肯定在上面。

SSSSS圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。

SSSSS要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。

SSSSS图中有角平分线，可向两边作垂线。角平分线平行线，等腰三角形来添。

SSSSS角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。

SSSSS等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。

【限时检测】

一．解答题（共 13 小题）

1．（2022•浦东新区二模）如图，已知正方形 ABCD，以 AB 为边在正方形外作等边△ABE，过点 E作

EF⊥AB 与边 AB、CD 分别交于点 F、点 G，点 O在线段 EG 上，且 DO＝CD．

（1）求证：AE∥DO；

（2）联结 AO、DE，DE 分别交 AO、AB 于点 M、Q，求证：．

2．（2022•奉贤区二模）已知：如图，在矩形 ABCD 中，点 E在边 AD 的延长线上，DE＝DC，联结 BE，

分别交边 DC、对角线 AC 于点 F、G，AD＝FD．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）求证：＝．

3．（2022•闵行区二模）如图，在矩形 ABCD 中，点 E在边 BC 上，将线段 AE 绕点 E顺时针旋转 90°，此

时点 A落在点 F处，线段 EF 交CD 于点 M．过点 F作FG⊥BC，交 BC 的延长线于点 G．

（1）求证：BE＝FG；

（2）如果 AB⋅DM＝EC⋅AE，联结 AM、DE，求证：AM 垂直平分 DE．

4．（2022•虹口区二模）已知：如图，AB、AC 是⊙O的两条弦，AB＝AC，点 M、N分别在弦 AB、AC 上，

且AM＝CN，AM＜AN，联结 OM、ON．

（1）求证：OM＝ON；

（2）当∠BAC 为锐角时，如果 AO2＝AM•AC，求证：四边形 AMON 为等腰梯形．

5．（2022•嘉定区二模）如图，在四边形 ABCD 中，AC 是对角线，AC＝AD，点 E在边 BC 上，AB＝

AE，∠BAE＝∠CAD，联结 DE．

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