重难点01 图形的变换-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（原卷版）

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重难点 01 图形的变换

考点一：图形的平移

考点二：图形的翻折

考点三：图形的旋转

图形的平移、翻折、旋转及点的运动是初中数学图形的几种基本运动形式，是初中数学的重要内容之

一．这类问题常常要运用“动”的思路去观察、分析、推理、猜想、探究相关图形的位置变化情况或图形

的有关性质，对提高数学思维能力与发展空间观念有重要作用，也是近年的中考试题的一个热点．

【满分技巧】

图形的平移、翻折、旋转有一个重要性质：任何图形经过平移、翻折、旋转后，除图形的位置发生变

化外，图形的形状、大小保持不变．这个性质在解决图形运动的有关问题中常用．

【考点剖析】

考点一：图形的平移

一、单选题

1．（2020·上海·统考中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向

平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　

)

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆

2．（2022 春·上海嘉定·九年级统考期中）如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的

面积是△ABC 面积的一半，若 AB＝，则此三角形移动的距离是（　　）

A． ﹣1 B．C．1 D．

二、填空题

3．（2019 春·上海·九年级校考期中）在直角坐标半面内，抛物线沿轴方向向下平移 3个

单位后，得到新的抛物线解析式为__________．

4．（2021·上海·统考模拟预测）在高 5cm,长13cm 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的

长度至少需要______m.

5．（2020·上海浦东新·统考一模）如图，将沿射线方向平移得到，边与相交于点

，如果，的面积等于，的面积等于，那么 ____________ ．

6．（2021·上海浦东新·模拟预测）如图，将△ABC 沿BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C'的位置，已知

△ABC 的面积为 16，阴影部分三角形的面积为 9．如果 AA'＝1，那么 A'D的长为_____．

7．（2022 春·上海长宁·九年级校考期中）如图，在梯形中，，，，点 E是

边的中点，联结交于点 F，将沿着射线方向平移，如果点 F的对应点恰好落在

内，那么平移的距离 m的取值范围是________．

三、解答题

8．（2022 春·上海金山·九年级统考期末）已知：抛物线经过点和，顶点为点

，抛物线的对称轴与轴相交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的度数；

（3）把抛物线向上或者向下平移，点平移到点的位置，如果，求平移后的抛物线解析式．

9．（2022·上海·统考中考真题）一个一次函数的截距为 1，且经过点 A（2，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)点A，B在某个反比例函数上，点 B横坐标为 6，将点 B向上平移 2个单位得到点 C，求 cos∠ABC 的值．

10．（2021·上海松江·统考二模）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝3x+3 与x轴、y轴分别交于点 A、B，

抛物线 y＝ax2+bx 5﹣a经过点 A．将点 B向右平移 5个单位长度，得到点 C．

（1）求点 C的坐标；

（2）求抛物线的对称轴；

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