重难点01 图形的变换-【寒假预习】2022-2023学年九年级数学核心考点+重难点讲练与测试（沪教版）（解析版）

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重难点 01 图形的变换

考点一：图形的平移

考点二：图形的翻折

考点三：图形的旋转

图形的平移、翻折、旋转及点的运动是初中数学图形的几种基本运动形式，是初中数学的重要内容之

一．这类问题常常要运用“动”的思路去观察、分析、推理、猜想、探究相关图形的位置变化情况或图形

的有关性质，对提高数学思维能力与发展空间观念有重要作用，也是近年的中考试题的一个热点．

【满分技巧】

图形的平移、翻折、旋转有一个重要性质：任何图形经过平移、翻折、旋转后，除图形的位置发生变

化外，图形的形状、大小保持不变．这个性质在解决图形运动的有关问题中常用．

【考点剖析】

考点一：图形的平移

一、单选题

1．（2020·上海·统考中考真题）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向

平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是(　　

)

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆

【答案】A

【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可．

【详解】如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF．

则有：AF=FD，BE=EC，AB=EF=CD，

∴四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFCD 重合，

∴平行四边形 ABCD 是平移重合图形．

故选：A．

【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2．（2022 春·上海嘉定·九年级统考期中）如图，把△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的

面积是△ABC 面积的一半，若 AB＝，则此三角形移动的距离是（　　）

A． ﹣1 B．C．1 D．

【答案】A

【分析】移动的距离可以视为 AD 或BE 的长度，根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积

比为 2：1，所以 AB：DB＝：1，推出 DB＝1，所以 AD＝ ﹣1．

【详解】∵△ABC 沿AB 边平移到△DEF 的位置，

∴AC DF∥，

∴△ABC DBG∽△ ，

∴ ＝（）2＝，

∴AB：DB＝：1，

∵AB＝，

∴DB＝1，

∴AD＝ ﹣1．

故选：A．

【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影部分为相似三

角形．

二、填空题

3．（2019 春·上海·九年级校考期中）在直角坐标半面内，抛物线沿轴方向向下平移 3个

单位后，得到新的抛物线解析式为__________．

【答案】

【分析】利用沿 y轴平移，上移加，下移减即可．

【详解】y=-x2+2x+2 沿y轴方向向下平移 3个单位，

得函数 y=-x2+2x+2-3 整理得，

y=-x2+2x-1，

故答案为：y=-x2+2x-1．

【点睛】本题考查抛物线的平移问题，关键掌握平移的特征，沿 y轴平移函数值发生变化，上移加，下移

减，沿 x轴平移函数值不变，自变量发生变化，左移加右移减，会利用平移求函数解析式．

4．（2021·上海·统考模拟预测）在高 5cm,长13cm 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面如图所示，地毯的

长度至少需要______m.

【答案】17

【分析】在此类题中，利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边，利

用勾股定理解题．

【详解】利用平移线段，把楼梯的横竖向下向右平移，构成一个直角三角形的两直角边；

则另一直角边长= =12，所以地毯的长度为 12+5=17 米．

故答案为：17．

【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段

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