江苏省2022年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇编-09解答题（提升题）(1)

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江苏省 2022 年中考数学模拟题（一模）精选按题型分层分类汇

编-09 解答题（提升题）

一．一元二次方程的应用（共 1小题）

1．（2022•常州一模）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居

民人口共有 7.5 万人，街道划分为 A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过 A社区居

民人口数量的 2倍．

（1）求 A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查 A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：

A社区有 1.2 万人知晓，B社区有 1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个

月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为 m%，B社区的知晓人数第一个

月增长了 m%，第二个月增长了 2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到 76%，求 m的

值．

二．反比例函数与一次函数的交点问题（共 1小题）

2．（2022•常州一模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝（x＞0）的图象上有

一点 D（m，），过点 D作CD⊥x轴于点 C，将点 C向左平移 2个单位长度得到点

B，过点 B作y轴的平行线交反比例函数的图象于点 A，AB＝4．

（1）点 A的坐标为　　（用含 m的式子表示）；

（2）求反比例函数的解析式；

（3）设直线 AD 的解析式为 y＝ax+b（a，b为常数且 a≠0）．则不等式 ﹣（ax+b）＞

0的解集是　　．

三．反比例函数综合题（共 1小题）

3．（2022•海陵区一模）如图，动点 P在函数 y＝（x＞0）的图象上，过点 P分别作 x轴

和y轴的平行线，交函数 y＝的图象于点 A、B，连接 AB、OA、OB，设点 P横坐标

为a．

（1）直接写出点 P、A、B的坐标（用 a的代数式表示）；

（2）点 P在运动的过程中，△AOB 的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，

请说明理由；

（3）在平面内有一点 Q（，1），且点 Q始终在△PAB 的内部（不包含边），求 a的

取值范围．

四．二次函数综合题（共 9小题）

4．（2022•江都区一模）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 M，对于任意的函数

值y，都满足 y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 M中，其最小值

称为这个函数的上确界．例如，函数 y＝﹣（x3﹣）2+2 是有上界函数，其上确界是 2．

（1）函数①y＝x2+2x+1 和②y＝2x3﹣（x≤5）中是有上界函数的为　　（只填序

号即可），其上确界为　　；

（2）若反比例函数 y＝（a≤x≤b，a＞0）的上确界是 b+1，且该函数的最小值为 2，求

a、b的值；

（3）如果函数 y＝﹣x2+2ax+2（﹣1≤x≤3）是以 6为上确界的有上界函数，求实数 a的

值．

5．（2022•崇川区一模）在平面直角坐标系中，若两点的横坐标不相等，纵坐标互为相反

数，则称这两点关于 x轴纵对称．其中一点叫做另一点关于 x轴的纵对称点．如，点

（﹣2，3），（1，﹣3）关于 x轴纵对称．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A的坐标为

（2，1）．

（1）下列各点中，与点 A关于 x轴纵对称的点是　　（只填序号）；

①（3，﹣1）；

②（﹣2，1）；

③（2，﹣1）；

④（﹣1，﹣1）．

（2）若点 A关于 x轴的纵对称点 B恰好落在直线 y＝kx+3k+1 上，△AOB 的面积为 3，

求k的值；

（3）抛物线 y＝ax22﹣ax 3﹣a上恰有两个点与点 A关于 x轴纵对称，且这两个点之间的

距离不超过 6，请直接写出 a的取值范围．

6．（2022•滨湖区一模）已知抛物线 y＝ax22﹣ax+c（a＜0）与 x轴交于 A、B两点（点 A

在点 B的左侧），与 y轴交于点 C（0，4），抛物线的顶点为 P，对称轴交 BC 于点 M，

连接 PC、PB，△PCM 与△PBM 的面积比为 1：2；

（1）①抛物线的对称轴是　　；②求抛物线的函数表达式．

（2）若点 Q为抛物线第一象限图象上的一点，作 QN⊥x轴交 BC 于点 N，当 QN+NB 取

得最大值时，求以 Q、N、B、G为顶点的平行四边形顶点 G的坐标．

7．（2022•邳州市一模）抛物线 y＝x2+bx+c经过点 C（0，﹣4），且 OB＝OC．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图 1，点 D、E是抛物线对称轴上的两个动点，且 DE＝1，点 D在点 E的下方，

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