第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（培优卷）（全解全析）

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第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（培优卷）

全解全析

1．C

【解析】

【分析】

由题意得到，列出方程，求出实数的值.

【详解】

由题意得：，所以，解得：

故选：C

2．D

【解析】

【分析】

根据四点共面结论：若四点共面，则且，

【详解】

若，，，四点共面，则，则

故选：D．

3．A

【解析】

【分析】

根据已知条件，由，利用向量数量积的定义及运算律即可求解.

【详解】

解：因为三棱锥中，，，，

所以，

故选：A.

4．C

【解析】

【分析】

根据空间向量垂直平行的性质判断即可

【详解】

由题，因为，故，又，故

故选：C

5．A

【解析】

【分析】

结合空间向量的夹角坐标运算公式以及三角恒等变换化简求出夹角的余弦值，进而可得到结果.

【详解】

因为，，

所以，，

设向量与的夹角为，则

，

因为，所以，故向量与的夹角为，

故选：A.

6．A

【解析】

【分析】

根据空间向量的加减运算，即可求得答案.

【详解】

由题意得：，

故选：A

7．D

【解析】

【分析】

先利用基底表示向量，再利用向量的夹角公式求解.

【详解】

解：，

则，

，

所以，

故选：D

8．C

【解析】

【分析】

以F为坐标原点，FB，FG，FE 所在直线为 x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为 2，则 P(2, x,

0)，A (2,0,2)，设直线 l与EF，EH 交于点 M、N，，求得平面 AMN 的法向量为

，平面 PMN 的法向量，由空间向量的夹角公式表示出

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