第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（培优卷）（考试版）

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第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（培优卷）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得 5 分，选错得 0 分．
1．已知向量 ， 分别为直线 方向向量和平面 的法向量，若 ，则实数 的值为
（）
A．B．C．1 D．2
2．已知 ， ， ， 为空间中四点，任意三点不共线，且 ，若 ， ， ， 四点
共面，则 的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．在三棱锥 中， ， ， ，则 （）
A．B．C．1 D．
4．已知空间向量 ， ， ，则下列结论正确的是（）
A． 且 B． 且
C． 且 D．以上都不对
5．已知 ， ，则向量 与 的夹角为（）
A．90° B．60° C．30° D．0°
6．如图所示，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M在OA 上，且，M为OA 中点，N为BC 中
点，则 等于（）
A．B．C．D．
7．在平行六面体 中， ， ， ， ，则 与
所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
8．如图，在正方体 ABCD-EFGH 中，P在棱 BC 上，BP=x，平行于 BD 的直线 l在正方形 EFGH 内，点 E到直线 l
的距离记为 d，记二面角为 A-l-P 为θ，已知初始状态下 x=0，d=0，则（）
A．当 x增大时，θ先增大后减小 B．当 x增大时，θ先减小后增大
C．当 d增大时，θ先增大后减小 D．当 d增大时，θ先减小后增大
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9．如图，在平行六面体 中，AC 和BD 的交点为 O，设 ， ， ，则下列结论正
确的是（）
A．B．C．D．
10．已知 ， ， 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， 两两共面，则 ， ， 共面
C．对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 ， ， ，使得
D．若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底
11．已知正方体 ABCD
－
EFGH 棱长为 2，M为棱 CG 的中点，P为底面 EFGH 上的动点，则（）
A．存在点 P，使得
B．存在唯一点 P，使得
C．当 ，此时点 P的轨迹长度为
D．当 P为底面 EFGH 的中心时，三棱锥 P
－
ABM 的外接球体积为
12．如图，在棱长为 的正方体 中， 分别为棱 ， 的中点， 为面对角线 上的一个
动点，则（）
A．三棱锥 的体积为定值
B．线段 上存在点 ，使 平面
C．线段 上存在点 ，使平面 平面
D．设直线 与平面 所成角为 ，则 的最大值为
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
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