第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（基础卷）（考试版）

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第一章空间向量与立体几何同步单元必刷卷（基础卷）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要
求，选对得 5 分，选错得 0 分．
1．已知空间 、 、 、 四点共面，且其中任意三点均不共线，设 为空间中任意一点，若
，则 （）
A．B．C．D．
2．如图，在平行六面体 中，M为 与 的交点，若 ， ， ，则下列向量
中与 相等的向量是（）
A．B．
C．D．
3．已知空间向量 ， ，若 ，则 （）
A．B．C．1 D．2
4．如图，平行六面体 的底面 是边长为 1的正方形，且 ， ，则
线段 的长为（）
A．B．C．D．
5．在正三棱柱 中， ，点 、 分别为棱 、 的中点，则 和 所成角的余弦值
为（）
A．B．C．D．
6．二面角的棱上有 A、B两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB，已知 ，
， ， ，则该二面角的大小为（）
A．30° B．45° C．60° D．120°
7．直线 l的方向向量为 ，两个平面 ， 的法向量分别为 ， ，则下列命题为假命题的是（）．
A．若 ，则直线 平面
B．若 ，则直线 平面
C．若 ，则直线 l与平面 所成角的大小为
D．若 ，则平面 、 所成锐角的大小为
8．已知正三棱柱 的所有棱长都为 2，N为棱 的中点，动点 M满足 ，λ[0∈，1]，当 M
运动时，下列选项正确的是（）
A．当 时， 的周长最小
B．当 λ=0 时，三棱锥 的体积最大
C．不存在 λ使得 AM⊥MN
D．设平面 与平面 所成的角为 θ，存在两个不同的 λ值，使得
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．
9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（）
A．若存在实数 ， ，使 ，则 与 ， 共面；
B．若 与 ， 共面，则存在实数 ， ，使 ；
C．若存在实数 ， ，使 则点 ， ，A， 共面；
D．若点 ， ，A， 共面，则存在实数 ， ，使 ．
10．已知 ， ， 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）
A．若 ， ，则
B．若 ， ， 两两共面，则 ， ， 共面
C．对于空间的任意一个向量 ，总存在实数 ， ， ，使得
D．若 是空间的一组基底，则 也是空间的一组基底
11．已知空间向量 ， ，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．
C．
D． 与 夹角的余弦值为
12．在正三棱柱 中，底面 ABC 是边长为 2的等边三角形， ，D为BC 中点，则（）
A．平面 ⊥平面
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