第四章《数列》同步单元必刷卷（培优卷）（全解全析）

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第四章《数列》同步单元必刷卷（培优卷）
全解全析
1．C
【分析】由等差数列的性质，通项公式以及等比数列的性质求解即可
【详解】因为 ，故 ，解得 ．
又 成等比数列，
所以 ．
设公差为 d，
所以 ，整理得 ，
因为 ，所以 ．
故选：C
2．B
【分析】设等比数列的公比为 ，根据已知求出 的值即得解.
【详解】设等比数列的公比为 ，
由题得 .
所以 .
故选：B
3．C
【分析】根据条件求得 的值，再由等差数列前 项和公式 ，即可求得 .
【详解】等差数列{an}的前 n项和为 Sn，
因为 ，
且
所以 ，
解得 ，
故选:C.
4．A
【分析】由数列递推式求出 ，可判断 ，将 两边平方得 ，
判断 与 同号,结合 ，可判断 ，即得答案.
【详解】由 ， ，得 ， ，且可知 ．
再由 ，两边平方得 ①，
则 ②，
②﹣①得： ，∴ ，
∵ ，∴ 与 同号,
由 ，可知， ，即 ，
可知数列 单调递减．
故选：A．
5．D
【分析】根据 的关系以及已知条件，可以得出 ，即 是一个等差数列.然后求出通项公
式，逐个检验选项即可.
【详解】由已知 得，
两式作差得，
即 ，两边同时乘以 可得，
，即 是一个等差数列.
又， 时，有 ，又 ，所以 .
所以，数列 首项为 ，公差为 1的等差数列，
则 ，
所以， .
则 ， ，显然 A不正确；
， ， ，B不正确；
由前面已得，数列 是等差数列，C项不正确；
单调递增，则
又所以，
所以， .
故选：D.
6．C
【分析】根据题意列等式，再用等差数列的通项公式和求和公式求解，即可
【详解】由题意知：十二个节气的日影子长依次成等差数列，
设为 ，公差为 ，则
即 ，
解得 ， ，
所以夏至的日影子长为 尺，
故选：C
7．A
【分析】根据 ， ， ，可判断数列 的 ，进而可知数列 是单调递减的
等比数列，结合选项，即可逐一求解.
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