第四章《数列》同步单元必刷卷（培优卷）（考试版）

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第四章《数列》同步单元必刷卷（培优卷）

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求，选对得 5 分，选错得 0 分．

1．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列，则公差为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．已知等比数列中，，且，那么的值是（）.

A．15 B．31 C．63 D．64

3．已知等差数列的前 n项和为，且，则等于（）

A．225 B．250

C．270 D．300

4．在数列中，，，则（　　）

A．数列单调递减 B．数列单调递增

C．数列先递减后递增 D．数列先递增后递减

5．已知数列的前项和为，满足，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．数列是等比数列 D．

6．我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气唇（guǐ）长损益相同（暑

是按照日影测定时刻的仪器，暑长即为所测量影子的长度），夏至小暑大暑立秋处暑白露秋分寒露霜降､､､､､､､､､

立冬小雪大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列､､ .经记录测算，夏至处暑霜降三个节气日影子长､､

之和为 16.5 尺，这十二节气的所有日影子长之和为 84 尺，则夏至的日影子长为（）尺.

A．1 B．1.25 C．1.5 D．2

7．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，

，下列结论正确的是（）

A． B． C．是数列中的最大值 D．数列无最大值

8．已知数列满足，，记数列的前 n项和为，若对于任意

，不等式恒成立，则实数 k的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题满分 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有选错的得 0 分．

9．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋

绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：

正方形的边长为 4，取正方形各边的四等分点，作第 2个正方形，然后再取正方形

各边的四等分点，作第 3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图

案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为；如图（2）阴影部分，直角三角形

面积为，后续各直角三角形面积依次为，下列说法正确的是（）

A．第个正方形面积为 . B．.

C．使得不等式成立的的最大值为 . D．数列的前项和对任意恒成立.

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