第四章《数列》同步单元必刷卷（基础卷）（全解全析）

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第四章《数列》同步单元必刷卷（基础卷）
全解全析
1．A
【分析】先得到充分性成立，再举出反例，得到必要性不成立.
【详解】 ，则等差数列 为递增数列，故当 足够大时，总有 ，
但若 ，公差 或 ，比如 ，满足 ，
但公差为 ，
综上：“ ”是“ ”的充分而不必要条件.
故选：A
2．B
【分析】根据方程的根与递增的等差数列，可得 ，于是可求得公差 ，则由等差数列的通项性质可得
的值.
【详解】解： 与 是方程 的两个根，方程为
则 或 ，由于递增的等差数列 中，所以 ，则公差
所以 .
故选：B.
3．C
【分析】根据条件求得 的值，再由等差数列前 项和公式 ，即可求得 .
【详解】等差数列{an}的前 n项和为 Sn，
因为 ，
且
所以 ，
解得 ，
故选:C.
4．A
【分析】由 ， ， 成等比数列，列出关系式，通过公差，解得首项，再利用求和公式即可得出．
【详解】∵ ， ， 成等比数列，
∴ ，可得 ，又等差数列{ }的公差为 1，
解得： ，
则{ }的前 10 项和 ．
故选：A．
5．D
【分析】根据题意，设该等比数列的首项为 ，公比为 ，利用 ，可得 ，
则 ，再利用基本不等式求最值即可.
【详解】根据题意，设该等比数列的首项为 ，公比为 ，
若 ，则有
，
又由数列 为正项的等比数列，则 ， ，
则 ，
则
，
当且仅当 时等号成立，
即 的最小值为 12.
故选：D.
6．A
【分析】根据 ， ， ，可判断数列 的 ，进而可知数列 是单调递减的
等比数列，结合选项，即可逐一求解.
【详解】根据题意，等比数列 中， ，则有 ，有 ，
又由 0，即 ，必有 ， 由此分析选项：
对于 A， ，故 ，A正确；
对于 B，等比数列 中， ， ，则 ，则 ，即 ，B错误；
对于 C， ，则 是数列 中的最大项，C错误；
对于 D，由 C的结论，D错误；
故选：A.
7．C
【分析】首先根据等差数列的前 项和公式得到 ，令 ，化简得到 ，又因为 ，所以 ，
得 ，再利用等差数列前 项和公式得到 ，利用二次函数的性质即可得到答案.
【详解】由题意得
则得 ，即 ，
令 得 ，即 ①，即得 .
因为首项 ，公差 ，则得 ，即 .
又因为 ，所以 ，代入①得 .
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