第十五章《分式》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

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第十五章《分式》同步单元基础与培优高分必刷卷

全解全析

1．B

【分析】若分式的分子分母再无公因式，则是最简分式，把各分式的分子分母进行因式分解即可作出判断．

【详解】解：A、是整式，故此选项错误；

B、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；

C、分子、分母含有公因式，能够约分，不是最简分式；

D、分子、分母含有公因式，能够约分，不是最简分式；

故选：B．

【点睛】本题考查了最简分式，关键是判断分式的分子、分母是否有公因式．

2．B

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n是正数；当原数的绝对

值＜1时，n是负数．

【详解】．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，

表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

3．C

【分析】先解分式方程，得出，根据关于的分式方程的解是正数，得出，再根据，

得出，即可得出答案．

【详解】解：关于的分式方程的解为：，

∵关于的分式方程的解是正数，

∴ ，

解得：，

∵ ，

∴ ，

解得：，

∴ 的取值范围是且，故 C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是解出关于 x的方程，注意方程的解．

4．C

【分析】利用分式的相应的运算法则进行运算即可．

【详解】解：（1），故（1）符合题意；

（2），故（2）不符合题意；

（3），故（3）符合题意；

（4），故（4）不符合题意；

（5），故（5）符合题意；

（6），故（6）不符合题意，

综上所述，运算正确的有 3个．

故选：C

．

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5．B

【分析】根据题意先求得快马的速度和慢马的速度，根据快马的速度是慢马的 2倍列分式方程即可．

【详解】解：设规定时间为天，

慢马的速度为，快马的速度为，

∵快马的速度是慢马的倍，

∴ ．

故选∶B．

【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出方程．

6．A

【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．

【详解】解：由题意得：

，

∴如果把分式中的 x、y的值都扩大为原来的 3倍，那么分式的值不变，

故选：A．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

7．C

【分析】先算括号内，再算括号外，然后把 m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【详解】解：（m）•

＝ •

＝m+1

当m＝2时，原式＝2+1＝3，故 C正确．

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，先对括号内的进行通分，化简，再与括号外的进行约分得到最简式，然后

把满足条件的字母的值代入计算得到对应的值．

8．D

【分析】利用乘方运算、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别进行化简运算，然后比较大小即可得出答

案．

【详解】解：∵ ，，，，

∴ ．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了乘方运算、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质以及有理数大小比较等知识，正确化

简各数是解题关键．

9．A

【分析】先根据不等式组有解集求出 m的取值范围，再根据分式方程有非负整数解求出符合条件的 m值，再求和

即可．

【详解】解不等式组，得．

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