第十四章《整式的乘法与因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

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第十四章《整式的乘法与因式分解》同步单元基础与培优高分必刷卷
全解全析
1．C
【分析】根据积的乘方的逆用可直接进行求解．
【详解】解： ；
故选 C．
【点睛】本题主要考查积的乘方的逆用，熟练掌握积的乘方的逆用是解题的关键．
2．B
【分析】先求出路程，再用科学记数法表示为 a×10n的形式．
【详解】解：路程=．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．科学记数法的表示形式为
a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．
3．A
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．
【详解】解： ，
，
，
，
解得： ，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则的灵活运用是解决问题的关键．
4．B
【分析】由单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，分别进行判断即可得到答案．
【详解】解：A、 ，故 A不符合题意；
B、 ，故 B符合题意；
C、 ，故 C不符合题意；
D、 ，故 D不符合题意；
故选：B
【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，解题的关键是掌握所学的知
识，正确的进行判断．
5．D
【分析】由积的乘方运算可判断①，由同底数幂的乘法可判断②，由完全平方公式可判断③，由合并同类项可判
断④，从而可得答案．
【详解】解： ，故①符合题意；
，故②符合题意；
，故③不符合题意；
，故④符合题意；
故选 D
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法，完全平方公式的应用，合并同类项，掌握以上基础运算
是解本题的关键．
6．C
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，逐一进行判定即可．
【详解】解：A、左边不是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、左边与右边不相等，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、提取公因式 后，将多项式化成了两个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、左边是积的形式，右边是多项式，因此不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选 C．
【点睛】此题考查了因式分解的概念，正确理解因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式是解答此题的关
键．
7．B
【分析】根据因式分解的方法和要求逐项判断即可．
【详解】解：A． ；选项错误，不符合题意；
B． ；选项正确，符合题意；
C． ；选项错误，不符合题意；
D． 选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解；掌握因式分解的常用方法：提公因式法、公式法，分组分解法等是解题的关键．
8．D
【分析】首末两项是 x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x和y积的 2倍．
【详解】解：∵ 是一个完全平方式，
∴ ，
∴ ．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个： 和
．
9．C
【分析】先根据图形中已知条件，利用正方形和长方形的面积公式求出 与 ，然后再根据 与 差的符号比较
大小即可．
【详解】解：方案一： ；
方案二：
=
=，
=
=，
，
故选 C．
【点睛】此题考查了正方形与长方形的面积公式、整式的加减运算、不等式的性质等知识，熟练掌握相关知识的
应用是解答此题的关键．
10．B
【分析】根据多项式乘法的立方和公式判断即可．
【详解】解：A、（x+2y）（x22﹣xy+4y2）＝x3+8y3，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、x3+27＝（x+3）（x23﹣x+9），原变形正确，故此选项符合题意；
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