第十三章《轴对称》同步单元基础与培优高分必刷卷（全解全析）

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第十三章《轴对称》同步单元基础与培优高分必刷卷

全解全析

1．D

【分析】根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项即可．

【详解】解：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；

②这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故原说法错误；

③两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，故原说法错误；

④这两个图形的对应线段一定互相平行或在一条直线上，故原说法错误．

正确的有 1个．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握定义与性质是解题关键．

2．B

【分析】根据垂直平分线的性质可直接进行求解．

【详解】解：由到的三个顶点的距离相等的点 P应是的三条垂直平分线的交点；

故选 B．

【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

3．A

【分析】利用关于 x轴的对称点的坐标特点可得答案．

【详解】解：∵点，

∴点 A关于 x轴的对称点的坐标是，

故选：A．

【点睛】此题主要考查坐标的对称，解题的关键是熟知关于 x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为

相反数．

4．A

【分析】关于 x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于 y轴的对称点的坐标特点：横坐标

互为相反数，纵坐标不变．

【详解】解：∵ 与点关于轴对称，

∴ ，

∴

∴ ，

故选：A．

【点睛】本题考查了点的对称，正确理解点对称的性质是解题关键．

5．B

【分析】根据等腰三角形的判定可得答案．

【详解】解：如图所示，

以为腰，为顶角，这样的点 C的个数有 5个，

以为腰，为顶角，这样的点 C的个数有 4个（点 B，A，在同一条直线上，不符合题意），

综上，满足条件的点 C的个数有 9个，

故选：B．

【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是学会分类讨论，注意取舍．

6．D

【分析】根据题意可知，需要分三种情况，分别画出图形，可根据时钟得出结论．

【详解】解：根据题意可知，需要分三种情况，如下图所示：

当时，如图 2（1），此时对应的时间为或；

当时，如图 2（2），此时对应的时间为或；

当时，如图 2（3），此时对应的时间为或；

故选：D．

【点睛】本题主要考查分类讨论思想，对于时钟的认识，找到每种情况是解题关键．

7．C

【分析】根据题意知这是动点最值问题中的“将军饮马”问题，解法是：作定点关于动点轨迹的对称点，由于点

关于直线的对称点为点，故当点在上时，值的最小，求出长度即可得到结论．

【详解】解：∵直线垂直平分，

∴ 、关于直线对称，

令直线交于，如图所示：

∴当和重合时，的值最小，最小值等于的长，

，且的最小值等于，

∴ 周长的最小值是，

故选：C．

【点睛】本题考查动点最值问题，涉及到垂直平分线的性质和三角形周长等知识点，确定的最小值是解

决问题的关键．

8．C

【分析】根据平行线的性质可求出．根据角平分线的定义可得出

，从而得出，进而可证．

最后根据三角形周长公式即可得出．

【详解】∵ ，

∴ ．

∵ 平分，平分，

∴ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ．

故选 C．

【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的周长公式．证明出

和是等腰三角形是解题关键．

9．D

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